高数课件ppt.ppt

《高数课件ppt.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章空间解析几何与向量代数第一讲向量及其线性运算，向量的坐标,空间直角坐标系第二讲数量积，向量积，混合积第三讲曲面及其方程，空间曲线及其方程第四讲平面及其方程，空间直线及其方程第五讲有关平面与直线的问题第六讲二次曲面及综合练习第八章第一讲一.向量的概念二.空间的直角坐标三.向量的线性运算四.利用向量坐标作向量的线性运算五.向量的模.方向角.投影向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.

2、

3、向量的模：向量的大小.单位向量：(一)向量的概念或或自由向量：不考虑起点位置的

4、向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点与原点构成的向量.[1]加法：（平行四边形法则）特殊地：若分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）(二)向量的加减法‖向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）[2]减法(三)向量与数的乘法数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：两个向量的平行关系证充分性显然；必要性‖两式相减，得按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个

5、与原向量同方向的单位向量.例1化简解例2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与平行且相等,结论得证.横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.(一)空间点的直角坐标Ⅶ面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ面面空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点(二)空间两点间的距离空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为解原结论成立.解设P点坐标为所求点为证于是四、向量在轴上的投影与投影定理空间两向量的夹角的概念：空间一点在轴上的投影空间一向量在轴上的投影关于

6、向量的投影定理（1）证定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；关于向量的投影定理（2）（可推广到有限多个）按此定义,向量a在直角坐标系Oxyz中的坐标下,,,就是a在三条坐标轴上的投影.即:或五、利用坐标作向量的线性运算基本单位向量：与ox轴、oy轴、oz轴同方向的单位向量i、j、k。设点P的坐标为（x，y，z）。当时，向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为解所求向量有两个，一个与同向，一个反向或解解Ⅱ．任意向量的坐标表示如图7-1-12

7、所示。图7-1-12作业:P12:5,6,13,15,17