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1、第二十二章一元二次方程§22.1一元二次方程(1)?问题情景(1)问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x?问题情景(2)问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,
2、则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(3)分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.即(x-1)这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.探
3、究新知:一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：例题1例题2将方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项
4、系数及常数项。解：去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得3x2-7x+1=0二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的例题讲解方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；例题31.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程.D?3.将下列方程化为
5、一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：⑴⑵⑶1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。?拓展证明：关于x的方程不论a为何值,该方程都是一元二次方程.作业：P28－292、5、6、7
