第二章 质点和质点系动力学.ppt

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1、第二章质点和质点系动力学基本内容：一、牛顿运动定律二、惯性系与非惯性系，惯性力三、功四、机械能守恒定律五、动量守恒定律六、质心重点§2.1牛顿运动定律和质心运动定理物体的惯性：物体具有保持其运动状态不变的性质。力与运动的关系：力是使物体运动状态发生变化的物体间的相互作用。力的作用是改变物体的运动状态（运动速度），而不是维持物体的运动状态（运动速度）。1.牛顿第一定律：一.牛顿运动三定律任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，除非作用在物体上的力迫使它改变这种状态。2.牛顿第二定律力与运动的定量关系：质量：物体惯性大小的量度：物体运动的

2、量（简称动量）的变化率与施加在该物体上的力成正比，并且发生在该力的方向上。牛顿第三定律作用力和反作用力同时存在。分别作用于两个物体上，不能抵消。属于同一种性质的力。反映了力的来源：力来自物体与物体间的相互作用两物体间的相互作用力总是大小相等而方向相反，即a对bb对a三个定律适用于质点，惯性系1）惯性系牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。2）非惯性系相对于惯性系作加速运动的参考系。在非惯性系内牛顿定律不成立。4.惯性参照系与非惯性参照系实际的惯性系都是局部的相对的惯性系。y´x´非惯性系中牛顿运动定律

3、不适用：例如在一个以加速度作直线运动的车箱内，一质量为m的小球拴在绳上，取车箱为参照系，小球受合外力不为零，但却静止不动。地面参考系自转加速度：a≈0.034m/s2地心参考系公转加速度：a≈0.006m/s2太阳参考系绕银河加速度：a≈3×10－10m/s2一个参照系是不是惯性系只能根据观察和实验的结果来判断。自然界严格的惯性系是不存在的。在一般精度范围内，地球也可近似看作惯性系。目前实用的惯性系是以选定的1535颗恒星平均静止位形作为基准的参考系：FK4系5.牛顿第二定律的应用1）牛顿第二定律的数学表达式矢量式：分量式：2）用牛顿

4、第二定律解质点动力学问题（1)已知质点的运动和质量，求质点的受力：求导过程（2)已知质点的受力和质量，求质点的运动：求积分的过程m2m1Fvgmv1Tv'Tvθ例：质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。A解：mM解：1NvgmvxyO地面参考系q'1Nv0av'av2NvgMvmM物体m相对于静止的xoy参考系θθ解：gmv1Nv0av-xyO地面参考系q'1Nv0av'av2NvgMvθθgmv1Nv0avxyO地面参考系q'1Nv0av'av2NvgMva′＝a－

5、a0a′：质点相对非惯性系S′的加速度a：质点相对惯性系S的加速度a0：非惯性系S′相对惯性系S的加速度二.惯性力在惯性系S中，有牛顿运动定律：非惯性系与惯性系之间的加速度变换式为：在惯性系S中，有牛顿运动定律：二.惯性力若把上式仍视为作用在质点上的合力，则牛顿第二定律在非惯性系S’中就依然成立。为此而加入的修正项称为惯性力：将上式改写为：在所有参考系中，物理定律的表达式都相同的特点称为协变成立。加入惯性力之后，牛顿第二定律是协变的。1.惯性力2.非惯性参考系中的牛顿运动定律二.惯性力转动参考系：x’y’z’0‘r物体静止在以ω转动的

6、圆盘上地面观察：转动的圆盘上观察：物体静止合外力应该为0：惯性离心力：存在摩擦力：例：估算地球转速增大到目前转速的多少倍时，赤道处的物体会飞离地球？解：分析：飞离地球——惯性离心力大于万有引力。现在：可得：g＝9.778m/s2Re=6378km图2.6mM利用惯性力解答：物体m相对于运动的M参考系θθgmv1Nv0maxyO地面参考系q'1Nv0av'av2NvgMv注意：为m相对M的加速度，若求m对地的加速度，应由加速度变换公式：三.质心运动定理由多个相互作用的质点构成的系统，称为质点系。1m1Fv2Fv21fv12fv2m1.质

7、心2）质心的计算质量连续分布的物体：xyOqba例：如图，求质量均匀分布的直角三角形的质心。xx+dx解：2.质心运动定理系统质心加速度的大小与于所受的合外力大小成正比，与系统的总质量成反比，加速度的方向沿合外力的方向。内力不影响系统质心的运动。例2.3如图，求当人从小车的一端走到另一端时，小车相对与地面移动的距离。§2.2动量定理动量守恒定律牛顿第二定律：一、质点的动量定理由牛Ⅱ质点受合外力的冲量等于同一时间内该质点动量的增量力的时间积累力的冲量：质点的动量定理：动量定理微分形式动量定理积分形式可以看出动量定理是牛顿第二定律变形二、

8、质点系的动量定理对于质点系有：质点系总动量：质点系所受合外力：所以--------系统受到的合外力等于系统总动量对时间的变化率这就是质点系的牛顿第二定律系统只有一个质点时为中学所学形式：质点系的动量定理的积分形式：内力能