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时间：2020-01-17
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1、第八节薛定谔方程在一维无限深势阱中的应用一、势阱描述：1、图形描述：xoa∞∞V2、函数表示：粒子被限定在x轴上（0，a）之间运动。（一维）二、薛定谔方程及其求解：显然，粒子在一维无限深势阱中运动时，势能不显含时间t。因此，粒子有定态并满足定态薛定谔方程。在一维情况下，定态薛定谔方程为：由于势能是分段函数，波函数和薛定谔方程也应该分段写出。根据波函数的连续性，在x=0和x=a处φ2应该为零。所以有：这里A不能再为零了，否则全部波函数都为零是没有意义。只能是sin部分为零。所有，于是得到能量的量子化结论：由此可以看到，微观世界的量子化特性，可以由解薛定谔方程自然地得到。现在波函数可以表示为：利
2、用归一化条件可以求出系数A。波函数最终可以表示为：三、讨论：1、粒子在一维无限深势阱中运动的能级：xoa∞∞Vn=1n=2n=32、粒子在一维无限深势阱中运动的波函数：虚线表示概率密度的分布。3、量子数只有一个n！4、最可几(概然)位置：上式表示的是概率密度随位置的分布，显然概率密度有极大值。概率密度等极大值的位置叫做粒子的最可几（最概然）位置。显然，n=1时，一维无限深势阱中粒子出现的最概然位置在a/2处。n=2时，最概然位置在a/4和3a/4处。四、势垒与隧道效应由薛定谔方程求解可知：即使入射粒子的能量比势垒高度还小，穿过势垒的波函数也不为零，这表明在势垒后面发现粒子的几率不为零。即入射
3、粒子也有一定的几率穿过势垒。这种现象叫做隧道效应。
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