第2章 对偶理论和灵敏度分析-第1节.ppt

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1、运筹学(第三版)《运筹学》教材编写组编清华大学出版社第2章对偶理论和灵敏度分析第1节单纯形法的矩阵描述钱颂迪制作第2章对偶理论和灵敏度分析第1节单纯形法的矩阵描述第2节改进单纯形法第3节对偶问题的提出第4节线性规划的对偶理论第5节对偶问题的经济解释——影子价格第6节对偶单纯形法第7节灵敏度分析第8节*参数线性规划第1节单纯形法的矩阵描述设线性规划问题:目标函数maxz=CX;约束条件AX≤b;非负条件X≥0给这线性规划问题的约约束条件加入松弛变量以后,得到标准型:maxz=CX+0Xs;AX+IX

2、s=b;X,Xs≥0这里I是m×m单位矩阵。若以Xs为基变量,并标记成XB这是将系数矩阵(A,I)分为(B,N)两块。B是基变量的系数矩阵,N是非基变量的系数矩阵。决策变量分为:将目标函数的系数C分为CB,CN分别对应于基变量XB和非基变量XN。并且记作C=(CB,CN)。若经过迭代运算后,可表示为:相应有线性规划问题可表示为:将(2-2)式移项及整理后:令非基变量=0;由上式得到:(1)非基变量的系数表示为:(2)Θ规则表示为:RHS值表示选用>0的分量换入变量的系数向量(3)单纯形表与矩阵表示

3、的关系矩阵关系式:单纯形表中的数据基变量非基变量等式右边系数矩阵检验数小结1)掌握矩阵的运算;2)理解基矩阵的作用;3)了解矩阵运算与单纯表的关系。

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