拉普拉斯变换.ppt

《拉普拉斯变换.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、拉普拉斯变换(theLaplaceTransform)1、从傅里叶变换到拉普拉斯变换傅里叶分析具有清晰的物理意义，但某些信号的傅里叶变换不存在(t<0,无意义的函数)。引入拉普拉斯变换，从而也可以对这些信号进行分析。拉普拉斯变换实质是将信号f(t)乘以衰减因子e-st的傅里叶分析。1.单边拉普拉斯变换的定义2、单边拉普拉斯变换的收敛域拉普拉斯变换存在的充分条件为：拉普拉斯变换基本信号的拉普拉斯变换eltu(t)（l为复常数）1)线性特性(linearity)若111)Re()()(s>¾®¬ssFtfL222)Re()()(s>¾®

2、¬ssFtfL则有),max()Re()()()()(2122112211ss>+¾®¬+ssFasFatfatfaL例：求信号f(t)=u(t)-u(t-1)的Laplace变换。单边拉普拉斯的基本性质(propertiesofLaplaceTransform)收敛域：Re(s/a)>s0Re(s)>as03)时移特性（TimeShifting）若则有例：单边周期信号的Laplace变换。单边周期信号的定义：f(t)=f(t+nT);t0,n=0,1,2,...Re(s)>0例：求如图所示周期方波的Laplace变换。Re(s)

3、>0例：利用拉氏变换计算f(t)=e-atu(t)*e-btu(t)abRe(s)>-l6)线性加权性质---s域微分（differentiationinthes-domain）若则有Re(s)>-l例：已知f1(t)=u(t)-u(t-1),f2(t)=u(t-2)-u(t-4)计算：y(t)=f1(t)*f2(t)重复应用微分性质:例：已知一LTI系统单位冲激响应h(t)满足的微分方程为h''(t)+h(t)=d(t)试用Laplace变换求h(t)。解：对方程两边做L变换s2H(s)+H(s)=1H(s)=1/(s2+1)h

4、(t)=sin(t)u(t)Re(s)>0证：由微分性质有方法：(1)利用复变函数中的留数定理(2)采用部分分式展开法拉普拉斯反变换(InversionofLaplasetransform)[例]用部分分式展开法求F(s)的反变换利用拉普拉斯变换分析系统响应(Solvingsystemresponse)t域微分方程y(t)(拉氏变换)(拉氏反变换)解代数方程s域代数方程Y(s)(1)经拉氏变换将域微分方程变换为域代数方程(2)求解s域代数方程，求出Yx(s),Yf(s)(3)拉氏反变换，求出响应的时域表示式求解步骤：[例]一系统满足

5、的微分方程为y''(t)+2y'(t)+y(t)=f(t)t0f(t)=u(t-1)，求y(t)。解：对方程两边做Laplace边换得Laplace变换的性质性质1（导数性质）L性质2（积分性质）L性质4（延迟性质）L性质3（相似性质）L性质5（位移性质）L性质6（卷积性质）LLaplace变换之应用用于求解常微分方程的初始问题例1解：设L{y(t)}=Y(p)，方程两边取Laplace变换，有L-1{Y(p)}利用初始条件，得到例2解：设L{y(t)}=Y(p)，L{x(t)}=X(p)，方程组两边取Laplace变换，并利用初

6、始条件，得到L-1{X(p)}L-1{Y(p)}