拉普拉斯变换(参考课件).ppt

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1、第十三章拉普拉斯变换13-1拉普拉斯变换的定义13-2拉氏变换的性质13-3拉普拉斯反变换的部分分式展开13-4运算电路13-5应用拉普拉斯变换法分析线性电路拉普拉斯变换是f(t)从时域到复频域F(S)的积分变换。f(t)：原函数；F(S)：f(t)在S域中的象函数。13-1拉普拉斯变换的定义拉普拉斯反变换：13-2拉氏变换的性质1、线性定理2、微分定理3、积分定理13.2拉氏变换的性质4、时域位移定理5、初值定理与终值定理注：终值定理成立的条件是：F(S)的所有极点都应位于S平面的左半部或者位于S＝0处。13.2拉氏变换的性质1、指数函数2、常数3、正弦函数常见函数的拉氏变换4、余

2、弦函数5、冲激函数13.2拉氏变换的性质N(S)=0的根被称为N(S)的零点；D(S)=0的根被称为D(S)的极点。13-3拉普拉斯反变换的部分分式展开设法把F(S)分解成若干个较简单的、能够从表中查到的项的和，通过查表，可直接得到所求的原函数，这称为.拉普拉斯反变换的部分分式法。通常：mnm=n时：Kn的系数如何确定？一、不等实根方法一：D(S)=0的根有三种情况：13.3拉普拉斯反变换的部分分式展开方法二：二、共轭复数根13.3拉普拉斯反变换的部分分式展开设F(S)在s1处有三重根，则：三、重根13.3拉普拉斯反变换的部分分式展开13.3拉普拉斯反变换的部分分式展开电阻元件：L

3、[U]=L[Ri]，L[U]=U(S)，L[i]=I(S)U(S)=RI(S)，orI(S)=GU(S)电容元件:13-4运算电路IC(S)=SCUC(S)CuC(0)13.4运算电路UL(S)=SLIL(S)LiL(0)电感元件:13.4运算电路互感:SM：运算互感抗；SMIL2(S)：互感电压；L1iL(0)：自感附加电压源；MiL2(0)：互感附加电压源13.4运算电路复频域的阻抗Z(S)I(S)=Useg(S)13.4运算电路应用拉氏变换分析线性电路的步骤：把电路变换成频域电路；电路可用结点电压法、网孔法、叠加法等来求解；利用拉氏反变换得到时域的值。13-5应用

4、拉普拉斯变换法分析线性电路解：原电路图(a)转换为频域电路图(b)图(a)图(b)13.5应用拉普拉斯变换法分析线性电路例：如图电路，R1=30，R2=R3＝5，L1=0.1H，C=1000F，E=140V，开关闭合已久，求开关打开后的uk(t)和uC(t)。解：图(b)：图(a)图(b)13.5应用拉普拉斯变换法分析线性电路图(b)13.5应用拉普拉斯变换法分析线性电路例：如图电路，R=1，C1=1F，C2=2F，uC1(0)=6V，uC2(0)=0，t=0时K闭合，开关动作后的uC1，uC2，i。解：运算电路如图(b)图(a)图(b)13.5应用拉普拉斯变换法分析线性

5、电路