工学拉普拉斯变换ppt课件.ppt

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1、补充1状态方程状态变量：是电路的一组独立的动态变量。和就是电路的状态变量。对状态变量列出的一阶微分方程称为状态方程。usRLC+-uCil1如果以和作为变量列上述方程usRLC+-uCil2如果用矩阵形式列写方程，则状态向量X输入向量vAB3为n阶列向量，A为结论：一个电感的回路列写KVL方程即可。2要列出包括项的方程，必须对只包含3要列出包括项的方程，必须对只接有一个电容的结点或割集写出KCL方程即可。若某电路具有n个状态变量，m个独立电源，上述V为m阶列向量,B为方阵，1。4例：如图，i2对单

2、电容树支列KCL2L1iS-R2us+uC+-L2i1R11对单电感连支列KVL56补充2拉普拉斯变换及其应用2-1拉普拉斯变换的定义2-2拉普拉斯变换的基本性质2-3拉普拉斯反变换的部分分式展开2-4运算电路2-5应用拉普拉斯变换分析线性电路7内容提要重点介绍拉普拉斯变换在线性电路分析中的应用。主要内容有：拉普拉斯变换与电路分析有关的基本性质,求拉普拉斯反变换的部分分式法(分解定理),KCL和KVL定律、运算阻抗、运算导纳的运算形式和运算电路,并通过实例说明它们在电路分析中的作用。82.1拉普拉

3、斯变换的定义一、拉氏变换的定义时域f(t)称为原函数复频域F(s)称为象函数1.双边拉氏变换复频率f(t)与F(s)一一对应9积分下限从0开始，称为0拉氏变换。积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。f(t)=(t)时此项02.单边拉氏变换10F(s)称为f(t)的象函数，用大写字母表示，如I(s)、U(s)。f(t)为原函数，用小写字母表示，如i(t),u(t)。二、常用函数的拉氏变换11=11213例：求以下函数的象函数。（1）单位阶跃函数；（2）单位冲激函数；（3）指数函数。解：（1）

4、单位阶跃函数的象函数为（2）单位冲激函数的象函数为14（3）指数函数的象函数为此题求的象函数的结论均可当作公式来用。切记152.2拉普拉斯变换的性质一、线性性质16二、微分（导数）性质17三、积分性质18与书上略有不同。f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0f(t)(t-t0)tt0四、延迟性质要理解19例1：1Ttf(t)20五、复频域平移性质P294：要熟记表13-1。212.3拉普拉斯反变换的部分分式展开法一、由象函数求原函数(1)利用公式(2)经数学处理后查拉普拉斯变换表f

5、(t)=L-1[F(s)]太繁有限(3)将F(s)进行部分分式展开以下重点介绍22典型信号的拉氏变换（1）23典型信号的拉氏变换（2）24象函数的一般形式：二、将F(s)进行部分分式展开把F(s)分解为若干简单项之和，而这些简单项可以在拉氏变换表中查到，这种方法称为部分分式展开法，或称分解定理。用部分分式展开F(s)时，需要把有理式化为真分式。若n>m时，F(s)为真分式。若n=m时，则反变换为A0δ（t）25用部分分式展开真分式时，需要对分母多项式进行分解，求出D（s）=0时的根。D（s）=0的

6、根可以是单根、共轭根和重根几种情况。26ki也可用分解定理求罗比塔法则27例28例用分解定理求原函数例变为真函数29k1,k2也是一对共轭复根欧拉公式30例3132例例3334一般地：352.4运算电路相量形式KCL、KVL元件复阻抗、复导纳相量形式电路模型类似地元件运算阻抗、运算导纳运算形式KCL、KVL运算形式电路模型36一、电路元件的运算形式R：u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)R37L:iL+uL-L+-sLUL(s)IL(s)sL+-UL(s)IL(s)38C:1/sCCuC(0

7、-)IC(s)UC(s)+uC-iCIC(s)1/sCuC(0-)/sUC(s)+39*M:ML1L2i1i2+u1-+u2-L1i1(0-)Mi2(0-)Mi1(0-)L2i2(0-)+U2(s)-+U1(s)-I1(s)I2(s)sL1sL2+-sM+_++__40受控源：(s)+-U+1(s)-RI1(s)U2U1(s)+u1-+u2-Ri1u141二、电路定律的运算形式+u-iRLC42运算阻抗运算形式欧姆定律+U(s)-I(s)RsL1/sC运算导纳43三、运算电路模型运算电路2.元

8、件用运算阻抗或运算导纳1.电压、电流用象函数形式3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示RRLLCi1i2E(t)+-RRLsL1/sCI1(s)E/sI2(s)+-时域电路44时域电路例5Ω2F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uc+-iLt=0时打开开关uC(0-)=25ViL(0-)=5At>0运算电路200.5s-++-1/2s25/s2.55IL(s)UC(s)45求得：462.5应用拉普拉斯变换分析线性电路步骤：1.由换路前电路计算uC(0-),iL(0-)。2.