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1、最优化方法及其Matlab程序设计马昌凤2009年12月内容提要本书较为系统地介绍了非线性最优化问题的基本理论和算法及其主要算法的Matlab程序设计.主要内容包括(精确或非精确)线搜索技术,最速下降法与(修正)牛顿法,共轭梯度法,拟牛顿法,信赖域方法,非线性最小二乘问题的解法,约束优化问题的最优性条件,罚函数法,可行方向法,二次规划问题的解法,序列二次规划法以及附录等.设计的Matlab程序有精确线搜索的0.616法和抛物线法,非精确线搜索的Armijo准则,最速下降法,牛顿法,再开始共轭梯度法,BFGS算法,DFP算
2、法,Broyden族方法,信赖域方法,求解非线性最小二乘问题的L-M算法,解约束优化问题的乘子法,求解二次规划的有效集法,SQP子问题的光滑牛顿法以及求解约束优化问题的SQP方法等.此外,书中配有丰富的例题和习题,同时,作为附录介绍了Matlab优化工具箱的使用方法.本书既注重计算方法的实用性,又注意保持理论分析的严谨性,强调数值方法的思想和原理在计算机上的实现.本书的主要阅读对象是数学与应用数学和信息与计算科学专业的本科生,应用数学、计算数学和运筹学与控制论专业的研究生,理工科有关专业的研究生,对最优化理论与算法感兴趣
3、的教师及科技工作人员.读者只需具备微积分、线性代数和Matlab程序设计方面的初步知识.前言运筹学的理论与方法广泛应用于工业与农业、交通与运输、国防与建筑以及通信与管理等各个部门各个领域;它主要解决最优计划、最优分配、最优决策以及最佳设计和最佳管理等最优化问题.本书所介绍的最优化方法又称为数学规划,是运筹学的一个重要分支,也是计算数学和应用数学的一个重要组成部分.本书系统地介绍了非线性优化的理论与方法及其Matlab程序设计,其主要阅读对象是数学与应用数学和信息与计算科学专业的本科生,应用数学、计算数学和运筹学与控制论专
4、业的研究生,理工科有关专业的研究生,对最优化理论与算法感兴趣的教师及科技工作人员.读者只需具备微积分、线性代数和Matlab程序设计方面的初步知识.本书的主要内容包括:最优化理论基础;(精确或非精确)线搜索技术;最速下降法与(修正)牛顿法;共轭梯度法;拟牛顿法;信赖域方法;非线性最小二乘问题的解法;(约束优化问题的)最优性条件;罚函数法;可行方向法;二次规划问题的解法;序列二次规划法以及附录等.设计的Matlab程序有精确线搜索的0.616法和抛物线法,非精确线搜索的Armijo准则,最速下降法,牛顿法,再开始共轭梯度法
5、,对称秩1算法,BFGS算法,DFP算法,Broyden族方法,信赖域方法,求解非线性最小二乘问题的L-M算法,解约束优化问题的乘子法,求解二次规划的有效集法,牛顿-拉格朗日算法,SQP子问题的光滑牛顿法以及求解约束优化问题的SQP方法等.此外,书中配有丰富的例题和习题,同时,作为附录介绍了Matlab优化工具箱的使用方法.本书既注重计算方法的实用性,又注意保持理论分析的严谨性,强调数值方法的思想和原理在计算机上的实现.本书具有如下特点:1.介绍非线性优化中最重要最基础的理论与方法,它们是研究各种复杂的最优化问题的基础和
6、工具.2.最优化方法与Matlab程序设计相结合,采用当前最流行的数学软件Matlab编制了主要优化算法的Matlab程序.所有程序都在计算机上经过调试和iii运行,简洁而不乏准确.3.本书所给的每一程序之后都给出了相应的计算实例.这不仅能帮助学生理解程序里所包含的最优化理论知识,而且对培养学生处理数值最优化问题的能力也大有裨益.4.全书每章都配备了一定数量的习题,习题包括理论分析题和编程实验题,以加强学生对所学知识的理解和巩固.本书的编写和出版得到了国家自然科学基金项目(编号:10661005)福建省自然科学基金项目(
7、编号:2009J01002)的部分资助,在此作者表示由衷的感谢.作者还要感谢福建师范大学教务处及数学与计算机科学学院给予的帮助和支持.此外,本书之所以能够顺利付梓,在很大程度上要归功于夫人刘菊庄女士给予的理解和支持,深表感谢.由于作者水平有限,加之时间仓促,书中的缺点和错误在所难免,敬请专家和读者批评指正.作者2009年12月于福建师范大学iv目录第一章最优化理论基础11.1最优化问题的数学模型........................11.2向量和矩阵范数............................2
8、1.3函数的可微性与展开.........................41.4凸集与凸函数.............................71.5无约束问题的最优性条件......................101.6无约束优化问题的算法框架.....................12第二章线搜索
