最优化 马昌凤 第三章作业.doc

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1、最优化方法及其Matlab程序设计习题作业暨实验报告学院：数学与信息科学学院班级：12级信计一班姓名：李明学号：1201214049第三章最速下降法和牛顿法一、上机问题与求解过程1、用最速下降法求的极小值。解：仿照书上编写最速下降法程序如下：function[x,val,k]=grad(fun,gfun,x0)%功能：用最速下降法求解无约束化问题：minf(x)%输入：x0是初始点，fun,gfun分别是目标函数和梯度%输出：x,val分别是近似嘴有点和最优值，k是迭代次数maxk=5000;rho=0.5;sigma=0.4;%一开始选择时选择的rho和sibma选择的数据不够合理

2、，此处我参照书上的数据编写数据k=0;epsilon=1e-5;while(k

3、)%求得每一个的函数值然后仿照书上建立两个目标函数和梯度的M文件：functionf=fun(x)f=3*x(1)^2+2*x(2)^2-4*x(1)-6*x(2);functiong=gfun(x)g=[6*x(1)-4,4*x(2)-6]';选取初始点为，调用函数程序，得出最小极值点为，极小值为，在界面框中输入的程序如下：[x,val,k]=grad('fun','gfun',x0)val=-5.8333x=0.66671.5000val=-5.8333k=10从结果可以看出迭代次数为次，如果选取不同的初值点则迭代次数不一样，但是极小值相同。2、分别用牛顿法和阻尼牛顿法求解函数的

4、极小点。解：牛顿法：改编书上的阻尼牛顿法，将Armijo线性搜索公式去掉，改编为牛顿法，其中程序为：function[x,val,k]=netwn(fun,gfun,Hess,x0)%功能：用牛顿法求解无约束问题：minf(x)%输入：x0是初始点，fun,gfun,Hess分别是求%目标函数值，梯度，Hesse矩阵函数%输出：x,val分别是近似点最优解和最优质，k是迭代次数maxk=500;%因为是牛顿法，感觉不能简单直接找出最佳数值，所以需要加大迭代次数k=0;epsilon=1e-5;while(k

5、ess,x0);%计算Hess矩阵if(norm(gk)

6、x)n=length(x);He=zeros(n,n);He=[8,0;0,2];选取初始点为，调用函数程序，得出最小极值点为，极小值为，在界面框中输入的程序如下：x0=[00]';x,val,k]=netwn('fun','gfun','Hess',x0)x=12val=-8k=1从结果可以看出迭代次数为次，如果选取不同的初值点则迭代次数不一样，但是极小值相同。下面看阻尼牛顿法：阻尼牛顿法：仿照书上编写程序并结合Armijo线性搜索步长，有算法程序如下：function[x,val,k]=znetwn(fun,gfun,Hess,x0)%功能：用牛顿法求解无约束问题：minf(x)

7、%输入：x0是初始点，fun,gfun,Hess分别是求%目标函数值，梯度，Hesse矩阵函数%输出：x,val分别是近似点最优解和最优质，k是迭代次数maxk=100;rho=0.50;sigma=0.4;k=0;epsilon=1e-5;while(k