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1、（04）高考辅导材料排列组合与概率统计试题研究江门市新会华侨中学蔡立新排列组合综合应用题目要从“分析”、“分辨”、“分类”与“分步”角度入手。“分析”就是要找出题目的条件与结论，哪些是元素，哪些是位置；“分辨”就是要辨别到底是排列(与顺序有关)还是组合(与顺序无关)，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是要把复杂问题分成互相排斥的几类，然后逐类解决(分类计数原理)，“分步”就是要把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决。（分步计数原理）二项定理是一个恒等式，要能够利用这个恒等式解决与其相关的数列和不等式问题，还要能够进行赋值，解决系数
2、问题和二项式系数问题，还要能够将三项式(a+b+c)n分成[(a+b)+c]n或者(A+B)2n来解决。求某些复杂事件的概率时通常有两种方法:一是将所求的事件化成一些彼此互斥的事件的和,二是先求出些事件的对立事件(适合于“至少”和“至多”表达的事件）的概率。要注意的是：两个互斥事件不一定就是对立事件，而两对立事件一定就是互斥事件。独立重复实验是同一实验的n次重复，每次实验结果出现的概率不受其他各次实验结果的影响，每次实验有两个结果，成功和失败，但是与实验次序无关，例如射击问题，产品检验问题等。求离散型随机变量的分布列，首先要确定ξ取哪些值，必须找全可能值及每个变量对应的
3、概率，二项分布B(n，p)是重要的离散型随机变量的分布列，在二项式与独立重复实验相结合的基础上对其进一步认识，要熟悉并会利用其分布列求数学期望与方差，并能对结果进行数据分析，解决实际问题。对于抽样方法和总体分布估计中的基本概念要有所了解，能够利用标准正态分布表求出正态分布总体在任意区间内取值的概率。以下给出一些比较新的高考模拟题供同学们练习和备考。1.有10个外壳完全相同的圆球,其中有8个各重a克,2个各重b克,(ab),从中任取3个放在天平一端的托盘中,再从剩余的7个球中任取3个放天平的另一端的盘子里面,求天平平衡的概率.解：两端重量相等才平衡,有两类状况:两端均为3
4、个重a克的球,或者两个重a克和一个b克的球,而这两类事件是互斥的,由加法公式可得:P=+=（04）高考备课小组第6页共6页（04）高考辅导材料2.某厂进行乒乓球比赛,A胜B的概率是0.4,B胜C的概率为0.5,比赛按如下顺序进行,第一局,A与B,第二局,第一局的胜者与C,第三局,第二局的胜者与第一局的败者,第四局,第三局的胜者与第二局的败者,求B连胜四次的概率.解：第一局B胜A的概率是P1=0.6,第二局B胜C的概率是P2=0.5,第三局B胜A的概率是P3=0.6,第四局B胜C的概率是P4=0.5,为四步是相互独立的事件,但是同时发生,由乘法公式可得P=0.09.3.某
5、射手射击一次击中目标的概率是0.9,他连续射击四次,问(1)偶次击中,奇次不击中的概率是多少?(2)恰好有两次击中目标的概率是多少?解:设A={射击一次击中目标},则={射击一次击不中目标},那么:P(A)=0.9,P()=0.1.(1)P(AA)=0.10.90.10.9=0.0081.(2).4.在有1,2,3,4,5五条线路的车停靠的车站上,张老师等候1,3,4路车的到来,按汽车经过该站的次数来说,2,3,4,5路车的次数是相同的,而1路车的次数是其他各路车的次数的总和,求首先到站的恰好是张老师所等候的汽车的概率.解:设首先到站是张老师要等候汽车的这一事件叫H,这
6、是一个复合事件,设事件Ai={第i路车到站},i=1,2,3,4,5,则H=A1+A3+A4,而Ai是互斥的.P(A1)=P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5),P(A2)=P(A3)=P(A4)=P(A5),P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)=1.解得:P(A1)=,P(A2)=P(A3)=P(A4)=P(A5)=.P(H)=P(A1+A3+A4)=P(A1)+P(A3)+P(A4)=5.有一批食品出厂前,要进行五项指标抽检,如果有两项指标不合格,则这批食品不能出厂.已知每项指标抽检是相互独立的,且每项指标抽检不合格的概率是0.2.(1
7、)求这批食品不能出厂的概率(2)求直至五项指标全部检查完毕,才能确定该批食品是否出厂的概率.(本题要求保留三位有效数字)解：(1)这批食品能出厂这一事件相当于全部指标都合格或者只有一项不合格.故这批食品不能出厂的概率为:P=0.263.（04）高考备课小组第6页共6页（04）高考辅导材料(2)5项指标检查完毕,判断其可以出厂的概率为P1=;5项指标检查完毕,判断其不可以出厂的概率为P2=;根据互斥事件有一个发生的概率加法公式可得,5项指标全部检查完毕才能确定这批食品是否出厂的概率为P1+P20.410.ξ012P6.某厂生产电子元件,其产
