排列组合与概率统计专题复习

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1、排列组合与概率统计专题一、2012年考纲要求(1)理解排列、组合的意义，掌握计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.；(2)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.；(3)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件、等可能性事件的概念的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率；(4)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；(5)会计算事件n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；(6)了解离散型随机变量及其期望、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出

2、期望值、方差；(7)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本，用样本频率分布去估计总体分布；(8)了解正态分布的意义及主要性质，线性回归的方法和简单应用.二．经典例题剖析考点一排列、组合的应用问题1.在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有()解析：方法1：从OA边上(不包括O)中任取一点与从OB边上(不包括O)中任取两点，可构造一个三角形，有CC个；第二类办法从OA边上(不包括O)中任取两点与OB边上(不包括O)中任取一点，与O点可构造一个三角形，有CC个；

3、第三类办法从OA边上(不包括O)任取一点与OB边上(不包括O)中任取一点，与O点可构造一个三角形，有CC个由加法原理共有N=CC+CC+CC个三角形方法2从m+n+1中任取三点共有C个，其中三点均在射线OA(包括O点)，有C个，三点均在射线OB(包括O点)，有C个所以，个数为N=C－C－C个答案CDBCA2.如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）.A．96B．84C．60D．48解析：解法一当选两种不同的花时，有种，选三种不同的花时有种，选四种不同的花时有种，共有种.解法二当A、C种同一种花时，有种

4、，当A、C种不同的花时，有种，共有种，故选B.3.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540B.300C.180D.150解析：将5分成满足题意的3份有1，1，3与2，2，１两种，所以共有种方案，故D正确．4.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是,故C正确.5.已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个

5、数为(A)33(B)34(C)35(D)36解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，选A6.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是.A．152B．126C．90D．54解析：甲乙从事同一样工作，有种安排方案，甲乙从事不同工作，有种安排方案，则共有种，应选C.考点二、二项式定理的应用7.设，则解析：令得令时

6、令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故08.的展开式中，的系数与的系数之和等于.解析：由二项式定理，的系数为,的系数为，故系数和为.9.若多项式-1010.已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列。求展开式里所有的x的有理项；求展开式里系数最大的项。解析：（1）∵由题设可知解得n=8或n=1（舍去）当n=8时，通项据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8∴r=0，4，8，故x的有理项为，，设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+1>0，故有≥1且≤1∵由≥1得r≤3又∵由≤1得：r≥2∴r=2或r=3所求项为和考点三、概率11.投掷两颗骰子，得到其向上的

7、点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为.A、B、C、D、解析：因为为实数，所以故则可以取1、26，共6种可能，所以12.一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A．B．C．D．解析：设“取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数”为事件A，则A包含的有利事件有种，而从中任取两个球共有n=种结果，由等可能性事件的概率公式知,故选D.13.从某批产品