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《数字信号处理课后习题Ch4.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第四章课后习题解答4.1、用矩形窗设计一线性相位高通滤波器−−j()ωπαH(ejω)={e,π−≤≤ωωπcd0,0≤≤−ωπωc（1）、写出h(n)的表达式，确定a与N的关系；（2）、问有几种类型，分别属于哪一种线性相位滤波器；（3）、若改用汉宁窗设计，写出h(n)的表达式。解：12πjjωωn(1).h()nH=(e)edd∫dω2π01πω+c−−jj()ωπαnω=eed∫πω−ω2πc1jjπαπω+c()n−αω=eed∫ω2ππω−c11jjπα()n−αωπω+c=eeπω−c2()παjn−jπα=−e1[]eejn()−+απω()ccjn()−−απ
2、ω()2()παjn−jnπe=−sin[(nwα)]cπα()n−nωcN-1=−(1)San[(−αω)],其中α=cπ2ωnc⎧(1)−Sa[(παω−≤)],0cnN≤−1∴hn()==hnRn()()⎨πdN0,其他⎩（2）因为h(n)偶对称，所以若N为奇数时，则属于第一种线性相位滤波器，1若N为偶数时，则为第二种线性相位滤波器；（3）若改用汉宁窗设计12nπWn()=−[1cos()]()RnN21N−n⎧12nπ(1)sin[(−−ωαcn)]⎪[1cos(−≤)],0nN≤−121(Nn−−πα)∴hnWnhn()==()()⎨d0,其他⎪⎩4.2、用矩形窗
3、设计一个线性相位带同滤波器−jαωH()ejω={e,−−ωωωωcc≤0≤d0,0≤ω≤−ωωωωωπ0,cc0+≤≤（1）设计N为奇数时的h(n);（2）设计N为偶数时的h(n);（3）若改用汉明窗设计，写出以上两种形式的h(n)的表达式。解：1πjjωωnhn()=Heed()d∫ω2π−π11ωω00+−cc−−jjωαnω()ωω−jjωαnω=+eedeed∫∫ωω22ππωω00−−cc()ωω+11ωω00+−ccjn()−−αω()ωω−jn()αω=+eded∫∫ωω22ππωω00−−cc()ωω+=+1[]eejn()−−αωωω00+−ccjn()
4、αω()ωω−2()παjn−ωω00−−cc()ωω+1=−[2sin(jjπαωω)(+)2sin(−παωω−)(−)]00cc2()παjn−sinωα(n−)N−1c=−*2*cosωα(n),α=0πα()n−2Qhn()==hn()()ωnhnRn()()dRdN∴（1）当N为奇数时2⎧sinωα(n−)c⎪2cosωα(n-)Rn(),0≤nN≤−10Nhn()=⎨πα()n−⎪0,⎩其他（2）当N为偶数时h(n)的表达式与N为奇数时的相同；（3）若用汉明窗设计hn()=hn()()ωndsinωα(n−)2πnc=−2cosωα(nR)[0.540.46c
5、os(−)]()n0Nπα()nN−−11π4.3解：h(n)=jwinwH(e)edwd∫−π2*πw0+wc−(w0−wc)1−jwαjnw+1−jwαjnw=∫jeedw∫jeedw2*π2*πw0−wc−(w0+wc)=1jw(n−α)w0+wcjw(n−α)−(w0−wc)[e
6、+e
7、]w0−wc−()w0+wc2*π(n−α)1=[2jsin(n−α)(w0+wc)−2jsin(n−α)(w0−wc)]2*π(n−α)=2sin[(n−α)wc]sin[(n−α)w0](n−α)π因为h(n)=hd(n)WR(n)=hd(n)RN(n)所以（1）当N为奇数时h（
8、n）={2sin[(n−α)wc]sin[(n−α)w0]R(n)，(n−α)πN(0≤n≤N−1);0,其他（2）当N为偶数时h（n）的表达式与N为奇数时相同（3）若采用汉明窗设计h(n)=h(n)W(n)d2πn=2sin[(n−α)wc]sin[(n−α)w0][0.54-0.46cos()]R(n)，(n−α)πNN−14-4如果一个线性相位带通滤波器的频率响应为jwjΨ()wHe()=≤Hwe(),0w≤πBBPP3（1）试证明一个线性相位带阻滤波器可以表示成jwjΨ()wHe()[=−1Hwe()],0≤≤wπBRBP（2）试用带通滤波器的单位脉冲响应hn()来
9、表达带阻滤波器的单位脉冲响应BPhn()BRjwΨ()解：(1)证明:He(){jw=HwBP()e,0≤≤wπBP0,ππ≤≤w2则带阻滤波器放入幅度正好与之相反，即H()1wH=−()wBRBPjwjΨ()w∴He()[=−1Hwe()],0≤≤wπBRBPjwjΨΨ()wj()w(2)QHee()=−eHw()BRBPjwΨ()jw=−eHBP()e−jwαjw=−eH()eBP两边取IDTFT得N−1hn()=−−δα(n)hn(),α=BRBP24.5解：设模拟微分器的输入与输出分别为x（t），y（t）y
