数字信号处理课后习题

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1、第二章2.1判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。x(n)=Acos(—n+—)86.nx(n)二K(7l)8x(n)=Asin(—h+—)43(1)(2)(3)解⑴对照正弦型序列的-般公式心心伽+八得出因此弓罟是冇理数，所以是周期序列。最小周期等于N二乎£=16伙取5)。1(2)对照复指数序列的一般公式x(n)二exp[c+丿7y]n,得出3=因此——=16^是无理数，所以不8co是周期序列。TC71tc⑶对照正弦型序列的-般公式心Acos伽+必又心Asin(『+3)=Ac°s

2、(〒了-亍)=Acos(—72-^),得出—O因此—是有理数，所以是周期序列。最小周期等于464co3QN心=8伙取3)2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n),并画出y(n)的图形。h(n)=u(n)x(n)-10123n(a)ax(n)=u(n)h(n)2<110j34n(b)1一t1zL-101234n(c)-1th(n)=anu(n)1<••Id-10123解利用线性卷积公式00y(n)

3、=工x(k)h(n一k)按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。(a)y(0)=x(0)h(0)=ly(l)=x(0)h(l)+x(l)h(0)=3y(n)=x(0)h(n)+x(l)h(n-l)+x(2)h(n-2)=4,nN2(b)x(n)二2》(n)-j(n~l)h(n)=-S(n)+28(n-1)+S(n-2)y(n)=~2S(n)+58(n~l)=8(n-3)00CO1//+1(c)y(n)=工dkk)二Zd女二u(n)

4、VII.ZJiV(/H的图彫•V（/

5、I）ny•5-<4■3■213—2-1【）■j•j4—2AillLIV)2.3计算线性线性卷积(1)y(n)=u(n)*u(n)(2)y(n)=Znu(n)*u(n)00解:(1)y(n)=/u(k)u(n-k)k=_g00=工(〃一k)二(n+1),n20k=0即y(n)=(n+l)u(n)00⑵y（n）二工久伙加（〃一幻A:=-oojiMO8“1-/Lf,+l=工2弘(k)u(n-k)=—k=0L—A即y(n)=^—u(n)1—z2.4图P2.4所示的是单位取样响应分别为町(n)和h?(n)

6、的两个线性非移变系统的级联，已知x(n)=u(n),町(n)=5(n)-d>(n-4),h2(n)=a,,u(n),

7、a

8、

9、计算线性卷积的方法，求系统的单位阶跃响应。2.6试证明线性卷积满足交换率、结合率和加法分配率。证明(1)交换律8X(n)*y(n)=工兀伙)y(n-k)k.=-g令k二n-t,所以t=n-k,乂-oo

10、oo二工[。伙)曲-幻]z(n-t)匸一gZr=-

11、否为线性系统、非线性系统、稳定系统、因果系统。并加以证明(3)y(n)=工X(k)k=s(4)y(n)=£兀伙)(5)y(n)=x(n)g(n)解(1)设yx(n)=2x1(n)+3,y2(n)=2x2(n)+3,由于y(n)二2[X](n)+x2(n)]+3刊1(n)+y2(n)=2[x](n)+x2(n)]+6故系统不是线性系统。由于y(n-k)=2x(n-k)+3,T[x(n-k)]=2x(n-k)+3,因而y(n-k)=T[x(n-k)]故该系统是非移变系统。设

12、x(n)

13、WM,则有

14、y