数字信号处理_课后习题答案

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时间:2017-11-20

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1、1-1画出下列序列的示意图(1)(2)(3)(1)(2)(3) 1-2已知序列x(n)的图形如图1.41,试画出下列序列的示意图。图1.41信号x(n)的波形(1)(2)(3)(4)(5)(6)(修正:n=4处的值为0,不是3)       (修正:应该再向右移4个采样点)  1-3判断下列序列是否满足周期性,若满足求其基本周期(1)解:非周期序列;(2)解:为周期序列,基本周期N=5;(3)解:,,取为周期序列,基本周期。(4)解:其中,为常数,取,,取则为周期序列,基本周期N=40。 1-4判断下列系统是否为线性的?是否为移不变的?(1)非线性移不变系统(2)非线

2、性移变系统      (修正:线性移变系统)(3)非线性移不变系统(4)线性移不变系统(5)线性移不变系统  (修正:线性移变系统) 1-5判断下列系统是否为因果的?是否为稳定的?(1),其中因果非稳定系统(2)非因果稳定系统(3)非因果稳定系统(4)非因果非稳定系统(5)因果稳定系统 1-6已知线性移不变系统的输入为x(n),系统的单位脉冲响应为h(n),试求系统的输出y(n)及其示意图(1)(2)(3)解:(1)(2)(3) 1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz,下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真?(1)(2)(3)解:(1)采样不失真(2)采

3、样不失真(3),采样失真 1-8已知,采样信号的采样周期为。(1)的截止模拟角频率是多少?(2)将进行A/D采样后,的数字角频率与的模拟角频率的关系如何?(3)若,求的数字截止角频率。解:(1)(2)(3) 1-9计算下列序列的Z变换,并标明收敛域。(1)(2)(3)(4)(5)解:(1)(2)(3)(4),,收敛域不存在(5) 1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换。(1)(2)(3)(4)解:(1),(2),(3),(4), 1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。(1)(2)(3)(4)(5)(6)解:(1),,,,(2),,,(3),,,(4),,(5),

4、,,(6),,, 1-12利用的自相关序列定义为,试用的Z变换来表示的Z变换。解: 1-13求序列的单边Z变换X(Z).解:所以:  1-14试求下列函数的逆Z变换(1)(2)(3)(4),整个Z平面(除z=0点)(5)(6)解:(1)(2),(3)(4)(5)(6) 1-15已知因果序列的Z变换如下,试求该序列的初值及终值。(1)(2)(3)解:(1),(2),(3),  1-16若存在一离散时间系统的系统函数,根据下面的收敛域,求系统的单位脉冲响应,并判断系统是否因果?是否稳定?(1),(2),(3)解:(1),,因果不稳定系统(2),,非因果稳定系统(3),,非

5、因果非稳定系统 1-17一个因果系统由下面的差分方程描述(1)求系统函数及其收敛域;(2)求系统的单位脉冲响应。解:(1),(2) 1-18若当时;时,其中N为整数。试证明:(1),其中,(2),收敛域证明:(1)令,则其中,(2), 1-19一系统的系统方程及初时条件分别如下:,(1)试求零输入响应,零状态响应,全响应;(2)画出系统的模拟框图解:(1)零输入响应,,得,则零状态响应,,则(2)系统模拟框图  1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应,(1)求系统函数和单位脉冲响应;(2)使系统的零状态,求输入序列;(3)若已知激励,求系统的稳态响应。解:(1)激

6、励信号为阶跃信号,,(2)若系统零状态响应则(3)若,则从可以判断出稳定分量为: 1-21设连续时间函数的拉普拉斯变换为,现对以周期T进行抽样得到离散时间函数,试证明的Z变换满足:证明:,则当时 1-22设序列的自相关序列定义为,设。试证明:当为的一个极点时,是的极点。证明:,故当为的一个极点时,也是的极点。  1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统,其中为常数。(1)求使系统稳定的的取值范围;(2)在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统。解:(1),若系统稳定则,极点,零点(2),系统为全通系统  1-24一离散系统如图,其中为单位延时单位,为激励,

7、为响应。(1)求系统的差分方程;(2)写出系统转移函数并画出平面极点分布图;(3)求系统单位脉冲响应(4)保持不变,画出节省了一个延时单元的系统模拟图。解:(1)(2) (修正:此题有错,两个极点位于0.5±j0.5)(3)系统的单位脉冲响应     (修正:随上小题答案而改变,是两个复序列信号之和)(4)(修正:此图错误,乘系数应该为0.5,输出端y(n)应该在两个延迟器D之间)  1-25线性移不变离散时间系统的差分方程为(1)求系统函数;(2)画出系统的一种模拟框图;(3)求使系统稳定的A的取值范围。解:(1)系统函数(2) (此图非直接形式,

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