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1、大学数学的内容、方法与技巧丛书数学分析内容、方法与技巧(上)孙清华孙昊华中科技大学出版社内容简介本书是学习数学分析课程的一本极好的辅导书,分上、下两册,编写顺序与一般的数学分析教材同步,本册内容包括实数与数列极限,函数、极限与连续性,导数与微分,微分中值定理与利用导数研究函数,不定积分,定积分及其应用等,在归纳内容、释疑解难的基础上,用大量、全面的例题为读者诠释概念,演绎技巧,举证方法,通过学习它,读者可以循序渐进地融会知识,理解概念,熟悉技巧和掌握方法.因此,读者有必要认真学习本书,通过它化教科书上的抽象概念为自己的切实有用的知识.希望本书能成
2、为你的良师益友,欢迎你选用本系列丛书.图书在版编目(CIP)数据数学分析内容、方法与技巧(上)/孙清华孙昊武汉:华中科技大学出版社,2003年5月ISBN7-5609-2657-6Ⅰ.数⋯Ⅱ.①孙⋯②孙⋯Ⅲ.数学分析-高等学校-教学参考资料Ⅳ.O151.2数学分析内容、方法与技巧(上)孙清华孙昊责任编辑:徐正达李立鹏封面设计:刘卉责任校对:张兴田责任监印:张正林出版发行:华中科技大学出版社武昌喻家山邮编:430074电话:(027)87545012录排:武汉市彩艺广告工作室印刷:开本:850×11681/32印张:11字数:版次:2003年月第1
3、版印次:年月第2次印刷印数:ISBN7-5609-2657定价:元(本书若有印装质量问题,请向出版社发行部调换)前言数学分析是高等学校数学专业的主要基础课程.对初学者来说,数学分析课程的概念难懂,方法抽象,解题难以入手,思维难以展开.为了帮助大家学好数学分析,解决学习中的困难,指导学习的方法,提高学习的效率,我们编写了本书.为了使读者能循序渐进,扎扎实实地从理论上、思维上、方法上掌握数学分析的概念与内容、方法及技巧,我们采用与教材同步、以章节为序的方法,对问题逐个地进行讨论、分析、举例、归纳,在提升知识、解析疑难的基础上,用大量的例题为读者诠释概
4、念、演绎技巧、举证方法,使读者通过例题边分析、边练习、边讨论、边总结,从而更好地融会知识、理解概念、熟悉技巧和掌握方法,将书本上的抽象理论真正化为自己的切实有用的知识,更为后续课程打下良好的数学基础.本书不像某些重点讲授方法的参考书那样,以问题归类来讨论方法.因此希望读者学习以后,自己做一些归纳提高、整理加工的工作,以增强自己的实践能力.数学分析的题目浩如烟海,编者只能选编其中一小部分比较普遍的和比较典型的献给读者.有些例题是为了举证方法而选用的,因此不一定是该例的最佳方法.本书以较多的篇幅来讨论命题的论证,这是数学分析的理论基础,但也用了相当篇
5、幅来叙述计算方法,希望能以此提高读者的计算和证明能力.本书的编写出版得到了华中科技大学出版社的热心支持和帮·Ⅰ·助,在此向他们表示衷心的感谢.在本书写作中,曾参阅了一些作者关于数学分析问题的著作,本人借此向他们表示诚挚的谢意.由于经验不足和学识所限,本书的失误之处望同行和读者热心指正.孙清华孙昊2003年1月·Ⅱ·目录第一章实数与数列极限⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)第一节实数的表示与实数系的连续性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)主要内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)疑难解析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6、⋯⋯⋯⋯(2)方法、技巧与典型例题分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4)一、最大数与最小数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4)二、上、下确界的命题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5)第二节实数的四则运算与实数系的基本性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10)主要内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10)第三节不等式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(11)主要内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(11)方法、技巧与典型例题分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12)第四节数列极限与收敛数列的性质
7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(21)主要内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(21)疑难解析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(22)方法、技巧与典型例题分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(23)一、关于数列极限的概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(23)二、数列极限的求解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(29)三、数列极限的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(35)四、应用斯笃兹定理求数列极限⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(38)五、用其它方法求数列极限⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(41)第五节数列极限存
8、在的条件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(43)主要内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(43)疑难解析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
