大学物理(下)典型题.ppt

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1、大学物理(下）各单元典型题（一）电磁学共21题（二）相对论共3题（三）量子力学共6题大学物理电磁学共21题1.均匀带电圆环轴线上一点的场强。设半径为R的细圆环均匀带电，总电量为q，P是轴线上一点，离圆心O的距离为x,求P点的场强。dqrOxRxP解：(3)(4)积分求解:由于对称性(1)(2)将分解为在圆环上任意取一线元dl，其带电量为dq在积分过程中，r和保持不变，可以提到积分号外，即dqrOxRxP讨论(1)环心处，x=0，E=0；即远离环心处的电场相当于一个点电荷产生的电场。(3)当x>>R时，思考如果把圆环去掉一

2、半，P点的场强是否等于原来的一半？(2)当q>0时，沿轴线指向远离轴线的方向，当q<0时，沿轴线指向环心；dqrOxRxP2.求均匀带电无限长圆柱体(,R)的电场分布。OREErE1/rrOR解：在柱体内(rR),选长为l的同轴柱形高斯面，利用高斯定律在柱体外(r>R)，取同样高斯面，所以得电场分布的矢量表达lOabR1R2rbra3.均匀带电球层，内半径为R1，外半径为R2，体电荷密度为。求图中a点和b点电势。解：取薄球壳，半径为r，厚为dr，可视为均匀带电球面，其带电量为rdr对a点，此带电球面产生的电势为

3、对b点，当球壳半径rrb时，其产生的电势为OabR1R2rbrardr4.有一块大金属平板，面积为S，带有总电量Q，今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。(1)求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。(2)如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）σ1σ2σ3σ4解：（1）由于静电平衡时导体内部无净电荷，所以电荷只能分布在两金属板的表面上。设四个表面上的面电荷密度分别为σ1、σ2、σ3和σ4。QS由电荷守恒定律可知：闭曲面作为高斯

4、面。由于板间电场与板面垂直，且板内的电场为零，所以通过此高斯面的电通量为零。选一个两底分别在两个金属板内而侧面垂直于板面的封金属板内任一点P的场强是4个带电平面的电场的叠加，并且为零，所以σ1σ2σ3σ4QSP(1)(2)(3)(4)即：联立求解可得：电场的分布为：在Ⅰ区，在Ⅱ区，在Ⅲ区，方向向左方向向右方向向右ⅠEⅡEⅢEIⅡIIIⅠⅡⅢσ1σ2σ3σ4QS1234由有（2）如果把第二块金属板接地，其右表面上的电荷就会分散到地球表面上，所以第一块金属板上的电荷守恒仍给出由高斯定律仍可得金属板内P点的场强为零，所以联立求

5、解可得：ⅡIⅡIIIσ1σ2σ3σ4SP电场的分布为：ⅠE=0，ⅡE方向向右EIII=0O直线+d导体板5.如图，求O点处感应电荷密度。xO'解：取导体板内很邻近O点的O'点，直线在O'点产生的电场感应电荷在O'点产生的电场由总电场得解：两极面间的电场在电场中取体积元则在dV中的电场能量为：6.一圆柱形电容器，两个极面的半径分别为R1和R2，两极面间充满相对介电常数为r的电介质。求此电容器带有电量Q时所储存的电能。L+Q–QrR1R2S解:根据电荷分布对壁的平分面的面对称性，可知电场分布也具有这种对称性。由此可选

6、平分面与壁的平分面重合的立方盒子为高斯面，如图所示，高斯定理给出：7.一无限大均匀带电厚壁，壁厚为D，体电荷密度为，求其电场分布，并画出E-d曲线，d为垂直于壁面的坐标，原点在厚壁的中心。DdE-d曲线如图EdO8.两个同心金属球壳，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，中间充满相对介电常数为r的均匀介质，构成一个球形电容器。(1)求该电容器的电容；(2)设内外球壳上分别带有电荷+Q和-Q，求电容器储存的能量。解:(1)已知内球壳上带正电荷Q，则两球壳中间的场强大小为两球壳间电势差:电容:(2)电场能量：OR1R2解:

7、(1)q1和q2分别为内外球所带电量,由电势叠加原理：联立可得可得(2)由：9.两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1=5.0cm，R2=20.0cm，已知内球面的电势为,外球面的电势为。(1)求内外球面所带电量；(2)两个球面之间何处电势为零。OR1R210.将一均匀分布着的电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。已知平面两侧的磁感应强度分别为B1和B2，如图所示，求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向。解:载流平面自身在其两侧产生的磁场为方向相反。均匀外磁场B0在平面两侧方向相同。由图，载流平

8、面产生磁场与外磁场在左侧方向相反，在右侧方向相同。jr载流平面单位面积所受的磁场力考虑长dl，宽dl'的电流元，其在外磁场中受的磁场力jrdl'dl方向：由上图中，磁力的方向向左11.半径为R的圆片上均匀带电，面密度为，该圆片以匀角速度绕它的轴线旋转，求圆片中心O处的磁感应强度的大小。O解:取r处dr宽度的圆