大学物理(下)典型题.ppt [修复的]

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1、（一）电磁学共23题（二）相对论共3题（三）量子物理共6题共23题1.均匀带电圆环轴线上一点的场强。设半径为R的细圆环均匀带电，总电量为q，P是轴线上一点，离圆心O的距离为x，求P点的场强。dq解：(1)在圆环上任意取一线元dl，其带电量为dqRrOxPdE//dq(2)dEx2ddE4π0rE(3)将dE分解为dE//dEcosdEdEsin(4)积分求解:由于对称性EdE0dqEE//dE//2cos4π0rdqdqEE//dE//2cos4π

2、0rRrOPxdE//在积分过程中，r和cos保持x不变，可以提到积分号外，即dEdEcosqcosEdq224π0r4π0rx22cos,rRxrqxE32224π0RxqxdqE2232Rr4π0RxOxPdE//xdEdE讨论(1)环心处，x=0，E=0；(2)当q>0时，E沿轴线指向远离轴线的方向，当q<0时，E沿轴线指向环心；q(3)当x>>R时，E24π0x即远离环心处的电场相当于一个点电荷产生的电场。如果把圆环去掉一半，

3、P点的场强是否思考等于原来的一半？2.求均匀带电无限长圆柱体(l，R)的电场分布。解：在柱体内(rR)，选长为l的同轴柱形高斯面，利用高斯定理lEdSE2πrl00SΣq1πr2lllr2内ll2R2000πRlR在柱体外(r>R)，取同样高斯面，OΣq内llEdSE2πrl00S00Elr,rR所以得电场分2πR2E0布的矢量表达leˆr,rRORr2π0r3.均匀带电球层，内半径为R1，外半径为R2，体电荷密度为

4、r。求图中a点和b点电势。解：取薄球壳，半径为r，厚为R2radr，可视为均匀带电球面，abr其带电量为Or2R1rbdqr4πrdrdr对a点，此带电球面产生的电势为2dqr4πrdrrdrdr4πr4πr000Rrr22d2rdrRRaR122100对b点，当球壳半径r

5、r0b0b当球壳半径r>rb时，其产生的电势为2dqr4πrdrrdrdr4πr4πr000Rrr22d2rdrRrb2rb22b003r2R3R2r21bb1b262br0b4.有一块大金属平板，面积为S，带有总电量Q，今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。(1)求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。(2)如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？(忽略金属板的边缘效应。)Q解：(1)由于静电平衡时导

6、体内部无净电荷，所以电荷只能s1s2s3s4分布在两金属板的表面上。设四个表面上的面电荷密S度分别为s1、s2、s3和s4。由电荷守恒定律可知：QssQs1Ss2s3s412(1)Ss3s40(2)选一个两底分别在两个金属P板内而侧面垂直于板面的封闭曲面作为高斯面。由于板间电场与板面垂直，且板内的电场为零，所以通过此高斯面的电通量为零。ss0(3)23金属板内任一点P的场强是4个带电平面的电场的叠加，并且为零，所以ssss1234(4)022220000即：ssss0Q12

7、34联立求解可得：s1Ss2s3s4QQs,s,122S2SQQs,sEⅠEⅡEⅢ342S2SsIⅡIII电场的分布为：由E有0QQQ在Ⅰ区，EⅠ方向向左E1E22S202S202S0Q在Ⅱ区，EⅡ方向向右2S0Q1234在Ⅲ区，EⅢ方向向右2S0(2)如果把第二块金属板接地，其右表面上的电荷就会分散s1Ss2s3s4到地球表面上，所以s04第一块金属板上的电荷守恒仍给出EⅡQPs1s2IⅡIIIS由高斯定律仍可得s2s30金属板内P点的场强为零，所以

8、s1s2s30QQ联立求解可得：s0，s，s，s01234SSQ电场的分布为：EⅠ=0，EⅡ方向向右，EIII=0S05.如图，求O点处感应电荷密度s。解：取导体板内很邻近O点的O/点，d导线在O/点产生的电场O/O+l导线ldxl导E1d2体x4πx4π0d板0而s在O/点产生的电场sE220由总电场EOE1E20l得s2πd6.一圆柱形电容器，两