同济大学高等数学期中考试试题及解答.pdf

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1、2011-2012学年第二学期《高等数学B(下)》期中考试试卷--1同济大学课程考核试卷（期中试卷）21y271y2If(x,y)dxdy2dy1y2f(x,y)dx2dyy3f(x,y)dx.D2011—2012学年第二学期5、记条件a为函数zf(x,y)可微分；条件b为函数zf(x,y)具有偏导数；条件c为函命题教师签名：董力强审核教师签名：刘庆生数zf(x,y)连续；条件d为函数zf(x,y)具有连续的偏导数.则以下正确的充分必要课号：122005课名：高等数学B(下)考试考查：关系为【D】此卷选为：期中考

2、试(√)、期终考试()、重修()试卷Ada,bc；Bda,bc；专业学号姓名任课教师Cadb以及abc；D.dab以及dac题号一二三四五六七八九总分（其中ab表示a是b的充分条件，ab表示a是b的充分必要条件）得分（注意：本试卷共九大题，三大张，满分100分．考试时间为100分钟.解答题要求写出解题过程）20x26、函数f(x)，若D是正方形的闭区域：0x;20y2，0x0或x2一、填空选择题(每空格4分，共24分)则二重积分f(xy)d的计算值为【C】55D1、以,1(3,2),)5,0,

3、2(以及()4,2,1为顶点的三角形面积为.2A．1B．2C．4D．822xy2222、若曲面的方程为z，如果关于平面z1对称的曲面为，则的方xyz3x0a2b211二.（本题10分）求曲线在点)1,1,1(的切线与法平面方程，并分2x2yz1022xy别求出坐标原点到该法平面以及切线的距离.程为z2，若再将向着x轴的正向移动2个单位得到曲面，则2212解ab(x)22y2n12(x2,3y2,z))1,1,1(()2,2,1，n2,2()1,2的方程为z2.222ab

4、切线的方向向量为:ln1n2,5,6()223z3、uxye在)1,1,1(点函数值增加最快的方向为k1,3,2(),k0;该方向与z轴正向x1y1z1切线方程：65214的夹角余弦为cos.法平面方程：(6x)1(5y)1(2z)1014同济大学或6x5y2z9024、若D是由抛物线yx2x1与直线yx3所围成的有界闭区域，则二重积分9If(x,y)dxdy分别化成先对y再对x，以及先对x再对y的二次积分式时，积分坐标原点到该法平面的距离：dD654x3If(x,y)dxdyd

5、xf(x,y)dy；以及1141x22x1D坐标原点到该切线的距离：d652011-2012学年第二学期《高等数学B(下)》期中考试试卷--22三．（本题10分）f(u,v)具有二阶连续的偏导数（1）如果函数z(x,y)f2(x3y,xy)x五．（本题10分）如果从)0,0(点开始，xoy平面上的一条曲线始终沿着函数2x2y在)1,1(点取得极值，试写出函数f(u,v)满足的必要条件；f(x,y)(x2x)6e的梯度方向运行，试求该梯度曲线的轨迹.2解z（2）求出函数z(x,y)的二阶偏导.xy梯度方向gradf(

6、fx,fy)与曲线的切线方向一致，所以有zzdyfy解(1)2f1f21;3f12yf2xydxfxz2f()0,1f()0,1102x)1,1(12dy(2x2x)6由必要条件z3f()0,12f()0,10即得2y)1,1(12dxx4y)0(0得到f()0,1;2f()0,13122x2x62y2dxzx24(2)二阶偏导(23f2yf)(3f2yf)11122122xy2x2x2ln(x)42arctanC26f

7、4(y)3f2yf111222由y)0(0得到C2ln4，所以得到所求的曲线x2y2uv02x4x四．（8分）已知函数uu(x,y);vv(x,y)是由方程组确定的可导函数，y2x2ln2arctan222xyuv042uv试求偏导数，.xx243y2六．（本题10分）利用交换积分次序的方法计算积分dxxedy0x22xuxvuvx0解各方程两边对x求导，2解y2uu2vv0xx2424y23y3ydxxedydyxedx0x200FFFFxvux142GGGG2yuxv

8、vuxyedy（或，）40xFuFvxFuFv同济大学4GGG