资源描述：
《高等数学测试题及解答(分章).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编第一单元函数与极限一、填空题1、已知f(sinx)1cosx，则f(cosx)。22、lim(43x)2。x(1x2)x3、x0时，tanxsinx是x的阶无穷小。4、limxksin10成立的k为。x0x5、limexarctanx。x6、f(x)ex1,x0在x0处连续，则b。xb,x07、limln(3x1)。x06x8、设f(x)的定义域是[0,1]，则f(lnx)的定义域是__________。9、函数y1ln(x2)的反函数为_________。10、设a是非零常数，则lim(xa)x________。xxa111、已知当x0
2、时，(1ax2)31与cosx1是等价无穷小，则常数a________。12、函数f(x)arcsin3x的定义域是__________。1x13、limx22x22____________。n14、设lim(x2a)x8，则a________。xxa15、lim(nn1)(n2n)=____________。n二、选择题1、设f(x),g(x)是[l,l]上的偶函数，h(x)是[l,l]上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。（Ａ）f(x)g(x)；（Ｂ）f(x)h(x)；（C）f(x)[g(x)h(x)]；（D）f(x)g(x)h(x)。第1页《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理
3、教研室编2、(x)1x，(x)13x，则当x1时有。1x（Ａ）是比高阶的无穷小；（Ｂ）是比低阶的无穷小；（C）与是同阶无穷小；（D）~。1x13、函数f(x)31x1,x0(x1)在x0处连续，则k。kx0（Ａ）3；（Ｂ）2；1（D）0。（C）；234、数列极限limn[ln(n1)lnn]。n（Ａ）1；（Ｂ）1；（C）；（D）不存在但非。xsinxx0x5、f(x)x0，则x0是f(x)的0。xcos1x0x（Ａ）连续点；（Ｂ）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）振荡间断点。6、以下各项中f(x)和g(x)相同的是（）（Ａ）f(x)lgx2，g(x)2lgx；（Ｂ）f(x)x，g(x)
4、x2；（C）f(x)3x4x3，g(x)x3x1；（D）f(x)1，g(x)sec2xtan2x。7、limsinx=（）
5、x
6、x0（Ａ）1；（Ｂ）-1；（C）0；（D）不存在。18、lim(1x)x（）x0（Ａ）1；（Ｂ）-1；（Ｃ）e；（Ｄ）e1。9、f(x)在x0的某一去心邻域内有界是limf(x)存在的（）xx0（Ａ）充分必要条件；（Ｂ）充分条件；（C）必要条件；（D）既不充分也不必要条件.第2页《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编10、limx(x21x)（）x（Ａ）1；（Ｂ）2；（C）1；（D）0。211、设{an},{bn},{cn}均为非负数列，且liman
7、0,limbn1,limcn，则必有（）nnn（A）anbn对任意n成立；Bbncn对任意n成立；（）（C）极限limancn不存在；（D）极限limbncn不存在。nnx1e112、当x1的极限（）时，函数x21x1（Ａ）等于２；（Ｂ）等于０；（Ｃ）为；（Ｄ）不存在但不为。三、计算解答1、计算下列极限（1）lim2nsin2nx1；（2）limcscxxcotx；nx013x（3）lim(x1)；2x1；xxe（4）limx2x1（5）lim8cos2x2cosx11xsinxcosx2；（6）limxtanx；x2cosxcosx1x03（7）lim111；（8）limln(132x
8、)。1223n(n1)34x2nx2arctan３、试确定a,b之值，使limx21axb1。xx12４、利用极限存在准则求极限11111(1)lim23nn1。n111123n（2）设x1a0，且xn1axn(n1,2,)，证明limxn存在，并求此极限值。n5、讨论函数f(x)limnxnxnnnxx的连续性，若有间断点，指出其类型。第3页《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编6、设f(x)在[a,b]上连续，且af(x)b，证明在(a,b)内至少有一点，使f()。第4页《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编第一单元函数与极限测试题详细解答一、填空题1、2s
9、in2x。f(sinx)1(12sin2x)22sin2x，222f(x)22x2f(cosx)22cos2x2sin2x。2、0(43x)29x224x160。。lim2lim3xx(1x)xxx3、高阶。limtanxsinxlimtanx(1cosx)lim(1cosx)0，x0xx0xx0tanxsinx是x的高阶无穷小。4、k0。sin1为有界函数，所以要使limxksin10，只要limxk0，即k0。xx0xx05、0
