高等数学测试题及详细解答

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1、《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编第一单元函数与极限一、填空题1、已知，则。2、。3、时，是的阶无穷小。4、成立的为。5、。6、在处连续，则。7、。8、设的定义域是，则的定义域是__________。9、函数的反函数为_________。10、设是非零常数，则。11、已知当时，与是等价无穷小，则常数。12、函数的定义域是__________。13、。14、设，则________。15、=____________。二、选择题1、设是上的偶函数，是上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（D）第86页《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编。2、，，

2、则当时有。（Ａ）是比高阶的无穷小；（Ｂ）是比低阶的无穷小；（C）与是同阶无穷小；（D）。3、函数在处连续，则。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（D）。4、数列极限。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（D）不存在但非。5、，则是的。（Ａ）连续点；（Ｂ）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）振荡间断点。6、以下各项中和相同的是（）（Ａ），；（Ｂ），；（C），；（D），。7、=（）（Ａ）1；（Ｂ）-1；（C）0；（D）不存在。8、（）（Ａ）1；（Ｂ）-1；（Ｃ）；（Ｄ）。9、在的某一去心邻域内有界是存在的（）第86页《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编（Ａ）充分必要条件；（Ｂ）充分条件；（C）必要条件；（

3、D）既不充分也不必要条件.10、（）（Ａ）1；（Ｂ）2；（C）；（D）0。11、设均为非负数列，且，则必有（）（A）对任意成立；（B）对任意成立；（C）极限不存在；（D）极限不存在。12、当时，函数的极限（）（Ａ）等于２；　　（Ｂ）等于０；　（Ｃ）为；　（Ｄ）不存在但不为。三、计算解答1、计算下列极限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。３、试确定之值，使。４、利用极限存在准则求极限(1)。（2）设，且，证明存在，并求此极限值。第86页《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编5、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。6、设在上连续，且，证明在内至少有一点

4、，使。第86页《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编第一单元函数与极限测试题详细解答一、填空题1、。，。2、。。3、高阶。，是的高阶无穷小。4、。为有界函数，所以要使，只要，即。5、。。6、。，，。7、。8、根据题意要求，所以。9、，，，的反函数为。10、原式=。11、由与，以及，可得。第86页《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编12、由反三角函数的定义域要求可得解不等式组可得，的定义域为。13、。14、。15、2。二、选择题1、选（Ｄ）令，由是上的偶函数，是上的奇函数，。2、选（Ｃ）3、选（A）第86页《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编4、选（Ｂ）5

5、、选（Ｃ），，6、选（Ｃ）在（A）中的定义域为，而的定义域为，故不正确在（B）的值域为，的值域为，故错在（C）中的定义域为R，的定义域为，，故错7、选（Ｄ），不存在8、选（Ｄ），9、选（Ｃ）由函数极限的局部有界性定理知，存在，则必有的某一去心邻域使有界，而在的某一去心邻域有界不一定有存在，例如，函数有界，但在点极限不存在10、选（Ｃ）（11、选（D）（A）、（Ｂ）显然不对，因为有数列极限的不等式性质只能得出数列“当充分大时”的情况，不可能得出“对任意成立”的性质。（Ｃ）也明显不对，因为“无穷小·无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在。第86页《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室

6、编12、选（D）当时函数没有极限，也不是。三、计算解答1、计算下列极限：（1）解：。（2）解：。（3）解：。（4）解：。（5）解：。（6）解：。（7）解：第86页《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编。（8）解：。３、解：。４、（1）.而。（2）先证有界（数学归纳法）时，设时，，则数列有下界，再证单调减，且即单调减，存在，设，则有（舍）或，第86页《高等数学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编５、解：先求极限得而的连续区间为为跳跃间断点.。６、解：令，则在上连续而由零点定理，使即，亦即。第二单元导数与微分一、填空题1、已知，则=。2、存在，有，则=。3、，则=。第86页《高等数

7、学》单元测试及详细解答陆航学院数理教研室编4、二阶可导，，则=；=。5、曲线在点处切线与连接曲线上两点的弦平行。6、，则=。7、，则=，=。8、若，则=。9、曲线于点_________处的切线斜率为2。10、设，则。11、设函数由方程确定，则。12、设则。二、单项选择1、设曲线和在它们交点处两切线的夹角为，则=（）。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（Ｄ）。3、函数，且，则（）。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（Ｄ