浅谈幂级数在计算中的应用.pdf

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1、前沿2009年8月号学术论坛浅谈幂级数在计算中的应用江苏食品职业技术学院赵瑜[摘要]基本初等函数在一定范围内都可展成幂级数，幂级数有许多方便的运算性质，在研究函数方面是一个很有力的工具。利用幂级数的展开式来表示函数，利用幂级数和函数的分析性质等，常常能解决许多疑难问题。本文利用幂级数的重要性质归纳总结了幂级数在计算中的几个应用，并结合例题阐述了幂级数在各个方面应用中的技巧和方法。[关键词]幂级数幂级数展开式幂级数的和函数应用由幂级数列所产生的函数项级数例2求称为幂级数，是一类最简单的函数项级数。解：因为幂级数是高等数

2、学中的一个非常重要的内容，其简单的结构形式和逐项可导、逐次可积的优良性质使之成为一种有效的计算工具，它能应用于近似计算、积分计算、数项级数求和、欧拉公所以式等问题中。巧妙地利用函数幂级数展开式及幂级数的性质能够把一个复杂的性质以及一些不容易把握的函数表达成形四、幂级数在数项级数求和中的应用式最简单、性质最好的级数形式，所以用它解题往往思路清晰、例3求条理清楚。解：设一、幂级数在近似计算中的应用我们通过的近似计算来研究利用幂级数进行近似计算的设则，且方法。可用arcsinx的幂级数展开式取x=1近似计算，也可用arct

3、anx的幂级数展开式取近似计算，我们不妨用前者来计算。从而，取x=1得当x≠0，此时，上式两边同乘以2得用它的部分和令，可得近似代替，则误差绝对值有以下估计，五、幂级数应用于推导欧拉公式易计算，就是说，用表示的近似值，例4试用幂级数的展开式来推导欧拉公式其误差小于0.001，经计算。利用此方法还可以计算数的近似值。解：当x为实数时，由指数函数的幂级数展开式知二、幂级数在计算积分中的应用当f(x)的原函数不能用初等函数的有限形式表示出来时，计算f(x)的定积分就遇到了困难。现在，我们可以利用幂级数用纯虚数ix代替实变量

4、x有展开式取有限项的办法近似计算这些定积分的值。具体计算时，要求被积函数能够展成收敛的幂级数，且积分区间必须在因为幂级数的收敛域之内，然后利用幂级数的逐项积分性质来计算所以所求定积分的值。即（1）例1证明在（1）式中-x以置换x可得（2）证明：因为再由（1）（2）式联立，解得：所以六、幂级数在求导数中的应用例5求在x=0处的n阶导数.解：因为函数f(x)在x=0处的泰勒级数为，所以可三、幂级数在求极限中的应用先将f(x)用间接方法展成x的幂级数，然后从xn的系数中解出求函数极限的方法很多，幂级数法也是其中之一。f(n

5、)(0)·282·2009年8月号前沿学术论坛浅谈西方绘画材料的技法与表现辽宁对外经贸学院李玉萍[摘要]西方绘画经历了从蜡画、镶嵌画、干壁画、湿壁画、坦培拉绘画到油画的历史变迁，而绘画材料、颜料、媒介剂的变化则促进了油画的发展。十五世纪欧洲北方画派的奠基人凡·爱克创造的绘画媒介剂“布鲁日光油”促成坦培拉绘画正式向油画过渡，法国当代超写实主义画家克劳德·伊维尔创造的玛蒂树脂，则是古典油画技法不可缺少的重要材料。[关键词]绘画材料媒介剂变化西方绘画——油画，真正意义上的家技法使用的不同。如镜的画面表层结构、物体刻画细致、

6、质产生至今不过500年的历史，而此前欧西方传统绘画技法材料的发展演进感逼真、画面效果精美，这些都是凡·爱洲曾经历过古代胶彩画、蜡彩画、镶嵌历经五百多年，积累了丰富的经验。由克技法的主要特点，而伊维尔绘制的“乱画、湿壁画、干壁画、坦培拉绘画以及坦欧洲绘画发展起来的绘画技法材料学，真派”油画效果也十分接近凡·爱克绘培拉与油画混合技法的漫长历史变迁，是一门研究历代大师具体的作画方法和画风格。伊维尔技法的特点是他使用的直到16世纪以后，现代意义的油画才逐选择、制备材料的经验为基础的，不仅研材料都是遵古法，自己制作，依据是参考

7、步发展成熟，并作为西方主要画种统领究表现技巧，还要探讨绘画技法材料的古书文献记载，他认为自己做的东西，因画坛直至20世纪。油画从某种意义上适应性、稳定性和坚固耐久性。在一些为了解其性能，颜色稳定、不变不退，用来说也是材料技法的演变史，由于结合古代大师的传世杰作中，由于年代久远起来有把握。伊维尔用加氧化铅熬制的剂的改变，绘画经历了从蜡画、镶嵌画、和使用材料的关系，如今画面色彩已变熟核桃油和玛蒂树脂溶化后混合而成的干壁画、湿壁画、坦培拉绘画到油画的历灰暗。德拉克洛瓦完成《攻占君士坦丁罩染媒介剂，与凡·爱克的“布鲁日克史变

8、迁。堡》这一作品时，其绚丽的色彩当时曾引油”极为相似。依维尔技法系统、严谨、一、绘画材料的变化起轰动，但如今这幅画已变得一片灰暗。言之有据、操作有法、材料性能稳定，表在西方传统绘画中，依托材料是绘而十五世纪欧州北方弗拉芒画派大师凡现力强。所以伊维尔技法是继承了古典画赖以生存的基本材料，是用来承载底·爱克的传世作品至今还保存得完好如油画技法主要特