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1、科技信息高校理科研究浅谈微分几何安徽财经大学统计与应用数学学院李丽[摘要]微分几何作为几何学的一个分支越来越受到数学家、物理学家的重视,它的应用也已经渗透到各个学科中,但微分几何作为一门独立的学科了解它的人却不是很多。本文以通俗易懂的语言将微分几何的发展、研究内容、应用介绍给非此专业的读者,使他们对微分几何有个初步的认识。[关键词]微分几何解析几何相对论微分几何是研究什么的,有什么用?任何一门学问我们会去分的方法。在曲面上有两条重要概念,就是曲面上的距离和角。研究是因为它有研究的意义,通俗点说它有用。当然微分几何也比如,在曲面上由一点到另一点的路径是无数的,但这两点间最不例外
2、,这也是我写这篇文章的目的,想让大家了解什么是微分短的路径只有一条,叫做从一点到另一点的测地线。在微分几何几何,它研究什么,有什么用。按理作为一个刚跨入这门学科门里,要讨论怎样判定曲面上一条曲线是这个曲面的一条测地线,槛的人,写这种文章稍显不自量力,只有像陈省身先生这种微分还要讨论测地线的性质等。另外,讨论曲面在每一点的曲率也是几何大师才有资格。但正是因为我站在底层,才能看到这个领域微分几何的重要内容。古典微分几何的研究渗透到其它各个领更广阔的天空,才能更通俗的将它介绍给大家。域尤其是在物理学,力学和一些工程技术方面都有着广泛的应一、从几何到微分几何用比如,在弹性薄壳结构方面
3、,在机械的齿轮啮合理论应用方面我们的生活中充满着几何图形,车轮是圆的,操场是方的,都充分应用了微分几何理论。此外关于测地线、曲率等概念的研屋顶是三角的。几何是geometry的音译。其词头geo是“土地”究还应用到天文学、航海学、地质学、医学等中。例如在地质勘探的意思,词尾metry是“测量学”的意思,合起来是“土地测量中可以用主曲率法和高斯曲率法去评价和预测油气储层裂缝分学”的意思。这反映了几何学起源于实际问题。几何学的发展对布和发育程度,在医学中用曲率的方法选取较佳的医用非线性人类社会的发展产生了很大的影响。虽然我们现在讲的是微分模型,天文学中通过对天体运行轨迹的分析,来
4、研究天体的性质几何,但还是要将它的始祖简单的介绍一下。在我国古代有本很等。出名的数学书叫《九章算经》编纂年代大约是在东汉初期,其中现代微分几何的创始人黎曼在为取得大学教授资格的公开第九章谈的是所谓勾股,勾、股就是直角三角形中较短的两个讲演中,提出了微分几何发展的新思想,其中包括流形,黎曼度边,一个叫做勾,另一个就叫做股,而最长的那个边称为弦,也就量等重要概念。而流形是我们学数学的现在常听到的一个词,它是我们熟悉的勾股定理。勾股定理在另一本书中还有一个名字,渗透到各个学科。如果说古典微分几何所研究的内容对非数学这本书就是古希腊数学家欧几里得大约公元前300年左右撰写专业的人来说
5、,应该还是可以理解的,因为它毕竟是三维空间中的《几何原本》。这本书的内容和形式对几何学本身和数学逻辑我们可以用图形描绘出来的,那现代微分几何就显的很抽象了。的发展有着巨大的影响,尽管用现代人的眼光来看,还有不少缺虽然很难理解但还是想让大家了解一下,现代微分几何的主要陷,但它开创了数学公理化的正确道路,对整个数学的影响超过应用以及对它作出卓越贡献的几位大师。黎曼的工作后来被了历史上其它任何著作。主要定理有两个:第一个毕氏定理也即Christoffel、Ricci、Levi-Cvita等人发展。如果爱因斯坦没有发是勾股定理,第二个三角形的内角和等于π。当然还有其它许多现广义相对论
6、,那微分几何应该不会这么受大家的关注。爱因斯内容包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的坦将引力现象解释为黎曼空间的曲率性质,于是物理现象就变定理等。这些定理大多都能在现在的中学数学课本中找到。欧几成了几何现象,所以对微分几何的了解也就成了理论物理学家里得几何之后第二个重要得发展是解析几何。这个进展则是由所必需。杨振宁先生作为第一个获得诺贝尔奖的华人,上世纪五法国哲学家、数学家笛卡儿取得。据说他身体不好,经常需要卧十年代提出规范场论时还不清楚与几何学的联系,后来才惊喜床休息,有一次看到在墙角织网的蜘蛛,受启发引进了坐标的概的发现它与几何学的一致性。于是他写下了海内
7、外广为传送的念。由此产生了解析几何学,使得代数方法可以在几何问题中诗篇:“天衣岂无缝,匠心剪接成。浑然归一体,广邃妙绝伦。造化应用。例如,对圆周、椭圆、双曲线、抛物线等古希腊人即开始研爱几何,四力纤维能。千古存心事,欧高黎嘉陈。”诗中把陈省身究的几何对象就有了很简单的代数描述。解析几何学促进了微列为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后最伟大的几何学家。因此积分的诞生。由牛顿和莱布尼兹创立的这门学问在现代科学中最后还想提到的一位微分几何大师就是陈省身先生。陈先生的的重要性是不用赘述的。将微积分应用于几何问题的
