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时间：2020-04-07
《李8-6微分的几何应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、微分法应用——几何应用1、设空间曲线L的方程(1)式中的三个函数均可导,且导数不同时为零.一、空间曲线的切线与法平面割线的极限位置将上式分母同除以割线方程为称为曲线在处的切线.得切线方程为切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过点且与切线垂直的平面.法平面方程为解切线方程法平面方程1.空间曲线方程为法平面方程为取x为参数,曲线的参数方程为切线方程为切线向量为特殊地：2.空间曲线方程为切线方程为法平面方程为在L上,若F,G有连续偏导,且则方程组可确定函数将方程组两边对x求导,可解出空间曲线方程
2、为切线方程为法平面方程为在L上,若F,G有连续偏导,且则方程组可确定函数将方程组两边对y求导,可解出将点代入,解出所求切线方程为法平面方程为例3解:点代入,得所求切线方程为法平面方程为1.设曲面方程为则曲线在处的切线方程:在曲面上任取一条通过点的曲线,方程为二、空间曲面的切平面与法线在曲面上,F在且不全为零.对应点且不全为零.处有一阶连续偏导,曲面上过的任一曲线在处的切线在同一平面上,由曲线在曲面上知两边对t求全导得:令则即下面证明:该平面称为曲面在处的切平面.切平面方程为法线方程为曲面在处的法向量即
3、垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.空间曲面方程形为令特殊地：曲面在处的法向量为曲面在处的切平面方程为曲面在处的法线方程为其中解切平面方程为法线方程为设则解令切平面方程法线方程解处的切平面方程为依题意，已知直线的方向向量代入曲面方程,得设
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