（通用版）2020版高考数学专题二函数与导数2.4.2应用导数求参数的值或范围课件文.pptx

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1、2.4.2应用导数求参数的值或范围-2-考向一考向二考向三考向四考向五求参数的值例1(2019湖北八校联考二,文21)已知函数f(x)=lnx+ax2+bx.(1)略;(2)当a=0,b=1且t∈(0,+∞)时,关于x的方程tf(x)=x2有唯一实数解,求实数t的值.-3-考向一考向二考向三考向四考向五解(1)略.(2)当a=0,b=1时,方程tf(x)=x2,即x2-tx-tlnx=0.可得g(x)在x∈(0,x2)内单调递减,在x∈(x2,+∞)内单调递增,最小值为g(x2).因为tf(x)=x2有唯一实数解,g

2、(x)有唯一零点,所以g(x2)=0.得x2+2lnx2-1=0.因为h(x)=x+lnx-1单调递增,且h(1)=0,所以x2=1,从而t=1.-4-考向一考向二考向三考向四考向五解题心得求参数的值,方法因题而异,需要根据具体题目具体分析,将题目条件进行合理的等价转化,在转化过程中,构造新的函数,在研究函数中往往需要利用对导数的方法确定函数的单调性.-5-考向一考向二考向三考向四考向五对点训练1(2019河北唐山一模,理21)已知函数f(x)=ax-,a∈R.(1)若f(x)≥0,求a的取值范围;(2)若y=f(x

3、)的图象与y=a相切,求a的值.-6-考向一考向二考向三考向四考向五显然h'(t)在(0,+∞)上单调递减,且h'(1)=0,所以当00,h(t)单调递增;当t>1时,h'(t)<0,h(t)单调递减,所以当且仅当t=1时h(t)=0.故a=1.-7-考向一考向二考向三考向四考向五已知函数极值、最值情况求参数范围例2已知函数f(x)=-a(x-lnx).(1)当a≤0时,试求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(0,1)内有极值,试求a的取值范围.当a≤0时,对于∀x∈(0,+∞),ex-a

4、x>0恒成立,∴f'(x)>0⇒x>1,f'(x)<0⇒00,H(1)=e-a<0,∴H(x)=ex-ax在x∈(0,1)有唯一解x0.∴有:故当a>e时,f(x)在(0,1)内有极值且唯一.当a≤e时,当x∈(0,1)时,f'(x)≥0恒成立,f(x)单调递

5、增,f(x)在(0,1)内无极值.综上,a的取值范围为(e,+∞).-10-考向一考向二考向三考向四考向五解题心得f'(x)=0是f(x)有极值的必要不充分条件,例如函数f(x)=x3,f'(x)=3x2,f'(0)=0,但x=0不是函数f(x)=x3的极值点.所以本例f(x)在(0,1)内有极值,则f'(x)=0有解,由此得出a的范围,还必须由a的范围验证f(x)在(0,1)内有极值.-11-考向一考向二考向三考向四考向五对点训练2(2019河南名校联盟压轴卷四,理21)设f'(x)是函数f(x)的导函数,我们把使

6、f'(x)=x的实数x叫做函数y=f(x)的好点.已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex.(1)若1是函数f(x)的好点,求a;(2)若函数f(x)存在两个好点,求实数a的取值范围.-12-考向一考向二考向三考向四考向五解(1)f'(x)=ae2x+(a-2)ex,由f'(x)=x,得ae2x+(a-2)ex=x,即ae2x+(a-2)ex-x=0,∵1是函数f(x)的好点,∴ae2+(a-2)e1-1=0,(2)f'(x)=ae2x+(a-2)ex,由f'(x)=x,得ae2x+(a-2)ex=x,即ae2x+

7、(a-2)ex-x=0.令g(x)=ae2x+(a-2)ex-x,问题转化为讨论函数g(x)的零点问题.g'(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1).①当a≤0时,g'(x)=(aex-1)(2ex+1)<0恒成立,故函数递减,g(x)不可能有两个零点;-13-考向一考向二考向三考向四考向五-14-考向一考向二考向三考向四考向五-15-考向一考向二考向三考向四考向五在不等式恒成立中求参数范围例3设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x).(1)略;(2)若∀x>0,f(x)≥0成立,求

8、a的取值范围.-16-考向一考向二考向三考向四考向五解(1)略.(2)∵f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),令g(x)=2ax2+ax+1-a(x>0),当a=0时,g(x)=1,则f'(x)>0在(0,+∞)上恒成立,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,∵f(0)=0,∴x∈(0,+∞)时,f(x)>0,符合题意.-17-考向一考向二考