2019年高考数学二轮复习 专题突破练7 应用导数求参数的值或参数的范围 理

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1、专题突破练7　应用导数求参数的值或参数的范围1.(2018陕西咸阳一模,理21节选)已知f(x)=ex-alnx(a∈R).(1)略;(2)当a=-1时,若不等式f(x)>e+m(x-1)对任意x∈(1,+∞)恒成立,求实数m的取值范围.2.(2018山西太原一模,理21)f(x)=a(x-1),g(x)=(ax-1)ex,a∈R.(1)证明:存在唯一实数a,使得直线y=f(x)和曲线y=g(x)相切;(2)若不等式f(x)>g(x)有且只有两个整数解,求a的范围.3.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-2(e为自然对数的底数,a∈R).(1)判断曲线y=f(x)在点(1,

2、f(1))处的切线与曲线y=g(x)的公共点个数;(2)当x∈时,若函数y=f(x)-g(x)有两个零点,求a的取值范围.4.设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.(1)求a,b,c,d的值;(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.5.(2018江西南昌一模,理21)已知函数f(x)=ln(ax)+bx在点(1,f(1))处的切线是y=0.(1)求函数f(x)的极值;(2)当≥f(x)+x(m<0)恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数).6.(20

3、18山东潍坊一模,理21)函数f(x)=exsinx,g(x)=(x+1)cosx-ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)对∀x1∈,∃x2∈,使f(x1)+g(x2)≥m成立,求实数m的取值范围;(3)设h(x)=·f(x)-n·sin2x在上有唯一零点,求正实数n的取值范围.参考答案专题突破练7　应用导数求参数的值或参数的范围1.解(1)略.(2)由f(x)=ex-alnx,原不等式即为ex+lnx-e-m(x-1)>0,记F(x)=ex+lnx-e-m(x-1),F(1)=0,依题意有F(x)>0对任意x∈[1,+∞)恒成立,求导得F'(x)=ex+-m,F'(1)=ex+1-m,

4、F″(x)=ex-,当x>1时,F″(x)>0,则F'(x)在(1,+∞)上单调递增,有F'(x)>F'(1)=ex+1-m,若m≤e+1,则F'(x)>0,若F(x)在(1,+∞)上单调递增,且F(x)>F(1)=0,适合题意;若m>e+1,则F'(1)<0,又F'(lnm)=>0,故存在x1∈(1,lnm),使F'(x)=0,当1

5、相切,则a=g'(x0)=(a+ax0-1),a(x0-1)=,②所以x0-x0+1=x0-1,即+x0-2=0.令h(x)=ex+x-2,h'(x)=ex+1>0,所以h(x)单递递增.又因为h(0)=-1<0,h(1)=e-1>0,所以,存在唯一实数x0,使得+x0-2=0,且x0∈(0,1).所以只存在唯一实数a,使①②成立,即存在唯一实数a使得y=f(x)和y=g(x)相切.(2)令f(x)>g(x),即a(x-1)>(ax-1)ex,所以a<1,令m(x)=x-,则m'(x)=,由(1)可知,m(x)在(-∞,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,且x0∈(0,1),故当

6、x≤0时,m(x)≥m(0)=1,当x≥1时,m(x)≥m(1)=1,当a<0时,∵要求整数解,∴m(x)在x∈Z时,m(x)≥1,∴am(x)<1有无穷多个整数解,舍去;当01,m(0)=m(1)=1,所以两个整数解为0和1,即∴a,即a,当a≥1时,m(x)<,因为1,m(x)在x∈Z内大于或等于1,∴m(x)<无整数解,舍去,综上,a3.解(1)f'(x)=lnx+1,所以切线斜率k=f'(1)=1.又f(1)=0,所以曲线在点(1,0)处的切线方程为y=x-1.由得x2+(1-a)x+1=0.由Δ=(1-a)2-4=a2-2a-3=(a+1)(a-3),

7、可知:当Δ>0,即a<-1或a>3时,有两个公共点;当Δ=0,即a=-1或a=3时,有一个公共点;当Δ<0,即-1