基于线性化运动方程的超低轨飞行器轨道修正算法.pdf

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1、２２中国空间科学技术２０１４年４月ChineseSpaceScienceandTechnology第２期基于线性化运动方程的超低轨飞行器轨道修正算法王涛张洪波汤国建（国防科学技术大学航天科学与工程学院，长沙４１００７３）摘要超低轨飞行器受到大气的严重影响，需要不断地实施轨道修正才能在标称轨道附近飞行。文章针对超低轨飞行器的轨道保持问题，建立了考虑地球非球形J２项摄动和大气阻力摄动的线性化运动方程，给出了基于线性化方程的修正速度增量计算方法，并研究了补偿线性化误差的方法。数值仿真表明，该方法能够保证飞行器不超出

2、要求的精度通道。对于轨道高度为１２０km的飞行器，飞行１h的最佳修正次数为６，所需速度增量为６３畅７９７１m／s。关键词轨道修正；线性化运动方程；摄动；冲量；超低轨；航天器DOI：１０畅３７８０／j畅issn畅１０００‐７５８X畅２０１４畅０２畅００３１引言超低轨飞行器在本文中指的是飞行高度低于２００km的轨道飞行器，由于受到大气阻力的严重干扰，其自由飞行时间一般只有几个小时。超低轨飞行器具有很广泛的用途，如重力场测量、海洋环流观测、亚轨道运输等，而且具有低发射成本、低风险的优势，但飞行中必须不断地实施轨道修

3、正，才能保证飞行任务顺利进行。本文研究配有大推力发动机的超低轨飞行器，这类飞行器可在短时间内提供需要的轨道修正速度，因此可假设发动机按冲量方式工作。目前研究轨道修正的文献中，针对超低轨飞行器的研究较［１］少，针对深空探测的研究较多，而且多是针对连续推力，如近地卫星GOCE。采用冲量推力进行轨道修正对控制系统要求较低，可以在一些精度要求较低的任务中使用，如亚轨道运输。文献［２］研究了月球低轨飞行器的冲量修正方式，由于没有大气的影响，所需的修正冲量较小。文献［３］假设目标轨道上存在一个虚拟目标卫星，利用Hill方

4、程进行轨道修正，该方法须对摄动力进行检测或预估。文献［４］给出了基于线性化运动方程的中段修正思路，并在不考虑大气的环境中进行了单次修正的验证，但没有将其应用于具体任务。对超低轨飞行器不断地实施轨道修正，使其维持在精度通道内飞行。单次修正的思路如图１所示，图中，AB为标称轨道，AB为精度通道边界，由′′于摄动的影响，飞行器逐渐偏离标称轨道，当到达精度边界D点时，施加冲量Δv，使其返回到标称轨道。T１为偏离标称轨道的时间，T２为飞行器从修正时刻返回到标称轨道的时间。图１轨道修正思路Fig畅１Sketchoforb

5、italcorrectionconcept收稿日期：２０１３‐０６‐２５。收修改稿日期：２０１３‐０８‐２９２０１４年４月中国空间科学技术２３２基于线性化运动方程的轨道修正策略２畅１运动方程的线性化航天器的运动方程可表示为x＝A（x，a痹d）＋Bu（１）式中x为惯性系中的运动状态（r，v）；A为系统矩阵；B为输入矩阵；u为控制加速度；ad为摄动力。对轨道运动有显著影响的摄动因素有地球非球形摄动、大气阻力摄动、光压摄动、第三体摄［５］动。对于超低轨飞行器，非球形摄动和大气摄动的影响很大，光压摄动和第三体摄动被严

6、重削弱，经仿真发现，后两者的影响不及前两者的０畅０１％，在一些非高精度任务中可以不作考虑。为了简化推导过程，非球形摄动近似取到J２项，飞行器的A矩阵分为３部分：A＝A０＋AJ２＋Aatom（２）式中A０、AJ、Aatom分别是二体、J２摄动项、大气摄动对应的系统矩阵。２［５］已知考虑J２项的地球引力加速度２２（r－５z）x２矪U３J２Re２２μμag＝＝a０＋aJ２＝－３r－７（r－５z）y（３）矪rr２r２２（３r－５z）z式中a０为二体条件下的加速度；aJ为J２项引起的摄动加速度；为地球引力常数；Re为地

7、球μ平２均半径；x、y、z为飞行器在惯性系中的坐标；r为地心距。二体条件下的状态方程为r０Ir痹v＝A０（r，v）＝－０v痹μ（４）３r对公式（４）线性化，即将A０对飞行状态（r，v）求偏导，得到Δx＝A０·Δx痹珚0３×３I３×３２２２矪A０２x０－y０－z０３x０y０３z０x０（５）A珚μ０＝＝５·２２２矪（r，v）r０３x０y０２y０－x０－z０３y０z０0３×３２２２３z０x０３y０z０２z０－x０－y０式中x０、y０、z０为无摄动条件下的位置坐标；r０为相应的地心距。公式（３）中的aJ仅与位置有２关

8、，线性化只需对飞行器位置求偏导：0３×３0３×３A珚J２＝矪aJ２0３×３矪r２２２２４２２２２（６）５y０r０＋３５z０x０－４r０x０y０（－５r０＋３５z０）x０z０（－１５r０＋３５z０）矪a２J２－３J２Re２２２２２２２μ２２＝９x０y０（－５r０＋３５z０）５x０r０＋３５z０y０－４r０y０z０（－１５r０＋３５z０）矪r２r０２２２２４２２４x０z０（－１５r０＋３５z０）y０z０