船舶非线性横摇运动方程的线性化研究.pdf

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1、第22卷第5期(总第131期)船舶V01．22No．52011年1O月SHIP＆B0AT0ctober。2011[研究与设计]船舶非线性横摇运动方程的线性化研究李浩陆建辉(中国海洋大学工程学院青岛266100)[关键词]非线性横摇；能量法；线性化；频响函数[摘要]考虑阻尼力矩和恢复力矩的非线性，运用能量法对正横规则波中船舶非线性横摇运动方程进行等效线性化，导出等效线性系数表达式，并验证其工程实用性，为船舶横摇预报提供理论分析计算模型。[中图分类号】U661．3[文献标志码]A[文章编号]1001—9855(2011)05—0001—0

2、4Onlinearizationofship’SnonlinearrollmotionequationLIHaoLUJian—hui(CollegeofEngineering，OceanUniversityofChina，Qingdao266100，China)Keywords：nonlinearroll；energymethod；linearization；frequencyresponsefunctionAbstract：Consideringthenonlinearityofdampingandrightingmoment，th

3、ispaperstudiedtheequivalentlinearizationofthenonlinearrollingequationofshipintheregulartransversewavebyapplyingtheenergymethod，theexpressionoftheequivalentlinearizationcoefficientisderived，anditsengineeringpracticabilityischecked，whichprovidethetheoreticalanalysisandcal

4、culationmodelforthepredictionofshipnonlinearrollmoton．难点在于对非线性方程的线性化。0引言本文在线性横摇运动方程的基础上，运用能量法．对正横规则波中船舶非线性横摇运动方程进行船舶在风波流等外在激励的的扰动下，会产生等效线性化，并验证其工程实用性，为船舶横摇预各种摇荡运动．剧烈的摇荡还将危及船舶航行的安报提供理论分析计算模型。全。大幅度横摇是导致风浪中航行船舶失稳倾覆的最重要因素之一，也是最为复杂的力学问题[1]。船舶1船舶在正横规则波中的线性横摇的大幅横摇是一个强非线性的水动力学问

5、题．其非目前．有多种研究船舶横摇的数学模型均可有线性包括：恢复力矩的非线性、阻尼力矩的非线性及效模拟横摇过程，但这些模型都以Mathieu方程为多自由度运动的非线性耦合和严酷风浪条件的非线基础建立．即：性扰动等[引。为了进行船舶倾覆的概率预报，人们首惯性力矩+阻尼力矩+恢复力矩=波浪扰动力矩先想到利用线性系统中得到成功应用的谱分析方(+△．J)+尺(，￡)+K(，)=(，OJe，)(1)法．希望把这种方法应用到非线性系统分析中式中：为船体自身转动惯量；来[3]。在预报船舶非线性横摇时，用线性化方程代替△为附加质量转动惯量；非线性方程，

6、从而用谱分析的方法进行统计计算．其[收稿日期】2011-o3—21；[修回日期】201l-03—30[作者简介]李浩(1985一)，男，汉族，硕士，研究方向：结构控制及故障辨识技术。陆建辉(1960一)，男，汉族，教授，硕士生导师，研究方向：海洋结构设计、动力分析。第22卷第5期(总第131期)船舶V01．22No．52011年10月SHIP＆B0ATOctober，201l为船舶横摇角；由式(8)得R(，)为横摇阻尼力矩；tan竺鲤(9)(，f)为横摇恢复力矩；，，￡)为波浪扰动力矩。丽-2v~~o假设船舶在正横规则波上作小角度横摇

7、，则可认为阻尼力矩与横摇加速度成线性关系，恢复力矩蔷22与横摇角呈线性关系，并假设船宽与波长的比是小将式(10)代入式(7)，经整理得量。根据动平衡原理，船舶在正横规则波中横摇运OleO(11)动微分方程为式中：a~o=oloX，为有效波面角振幅；()if+2Ⅳ+D=D7in∞￡(2)式中：2』、『为阻尼力矩系数；A=to，为相对频率或调谐因数；D为船舶排水量；h为船舶横稳心高；=，为船的无因次衰减系数。为波面角修正系数；当船的无因次衰减系数和有效波面角振幅Ot。为波面角振幅；。。确定后，根据式(11)可计算船舶在正横规则波中∞为波浪

8、圆频率。的横摇幅值。妒妒(3)对式(11)进行变换，得式中：为考虑吃水有限性引起的动压力修正系数，K酊丽1(2)它取决于吃水与波长比(TIA)和船舶横剖面形状；胡是考虑船宽有限性的修正系数，它取决于式中：。称为横摇相对有