轴对称的性质.ppt

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1、轴对称的性质下列图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出对称轴在哪吗？知识回顾MNABC【问题1】如图，⊿ABC和⊿A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？【观察与思考】A′C′B′A′C′B′ABC直线MN垂直且平分线段AA′、BB′、CC′垂直平分线的定义：我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.如图，直线l经过线段AB的中点C，且直线l⊥AB，垂足为C，则直线l是线段AB的垂直平分线.MNABCA′C′B′【问题2】你能测量出线段

2、AA′、BB′、CC′与直线MN的夹角吗？它们与直线MN垂直吗？【问题3】你能用刻度尺测量出点A与A′到直线MN的距离吗？B与B′、C与C′到直线MN的距离呢？PRQ线段的垂直平分线包含：（1）平分线段；（2）垂直与线段.如图，⊿ABC和⊿A′B′C′关于直线MN对称，则对称轴MN分别是线段AA′，BB′，CC′的垂直平分线.轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.MNABCA′C′B′【应用】如图，⊿ABC和⊿A′B′C′关于直线MN对称，点P，Q，R分别是线段AA′、BB′、CC′与直线

3、MN的交点.（1）如果AP=4cm，BR=5cm，你能说出AA′、B′R的长吗？为什么？（2）如果AB=7cm，AC=4.5cm，你能说出A′B′、A′C′的长吗？为什么？由此你得出什么结论？MNABCA′C′B′PRQ成轴对称的两个图形中对应线段相等（1）如图，木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1、P2、P3，……是L上的点，分别量一量P1、P2、P3，……到A与B的距离，你有什么发现？（2）你能用学过的全等三角形的知识证明你的发现吗？【合作探究】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC

4、=BC，点P是直线l上任意一点.求证：PA=PB.证明：∵l⊥AB∴∠PCA=∠PCB又∵AC=BC，PC=PC∴⊿PCA≌⊿PCB（SAS）∴PA=PB线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.垂直平分线的性质：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P是直线l上任意一点.则有：PA=PB.1、轴对称图形的对称轴条数有（)A.1条B.2条C.3条D.至少1条2、判断（1）两个关于某直线对称的图形是一模一样的.（）（2）两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁.（）(3)两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴.（

5、）(4)平面上的两个完全相同的图形一定关于某直线对称的.（）（5）两个图形关于某直线对称，它们的对应线段长度相等.（）D√×√×√3、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB＋BD与DE有什么关系？AB=AC=CEAB＋BD=DE你能给出证明吗？4、如图，在⊿ABC中，BC=10，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，且BE=6，求⊿BCE的周长.解：∵ED垂直平分BC∴BE=EC=6∴BC＋2BE=10＋6×2=22即⊿BCE的周长是22.∵AD平分∠BAC，且DM⊥AB，DN⊥A

6、C∴DM=DN又∵DE垂直平分BC∴BD=CD在Rt⊿BDM和Rt⊿CDN中∴Rt⊿BDM≌Rt⊿CDN（HL）∴BM=CN5、如图，在⊿ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N.求证：BM=CN.连接BD、CD证明：2、轴对称的性质；1、垂直平分线的定义；3、垂直平分线的性质及应用.