解析几何35.ppt

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1、练习：1、求下列直纹面的直母线族（1）（2）求下列直线族所成的曲面（式中的为参数）二次曲面F(x,y,z)=0若能分解成其中的次数小于等于1,则F(x,y,z)=0是直纹面,并且直母线族可表示为:或(2)(1)若(1),(2)表示相同的直线族,则此曲面是柱面或锥面.当直母线的方向向量与参数无关时为柱面,当通过一定点时,则为锥面.（2）圆锥面（1）球面（3）旋转双曲面[1]旋转曲面从柱面方程看柱面的特征：(1)平面[2]柱面(3)抛物柱面(4)椭圆柱面(2)圆柱面[3]二次曲面定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.（1）椭球面（2）椭圆抛物面（3）马鞍面（4）单

2、叶双曲面（6）椭圆锥面（5）双叶双曲面空间曲线[1]空间曲线的一般方程[2]空间曲线的参数方程如图空间曲线一般方程为参数方程为类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线:面上的投影曲线:空间曲线在面上的投影曲线:设空间曲线的一般方程：(投影柱面)(投影柱面)(投影柱面)[3]空间曲线在坐标面上的投影消去变量z后得：如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面思考题思考题解答交线方程为在面上的投影为例求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，截线方程为

3、解如图,[4]空间立体或曲面在坐标面上的投影空间立体曲面求它在xOy面上的投影．xyzO关于xOy面的投影柱面，解由两方程消去z得到x2y21．这是一个母线平行于z轴的圆柱面，它恰好是半球面与锥面的交线C线C在xOy面上的投影曲线为因此交该圆在xOy面上所围的部分:这是xOy面上的一个圆，于是所求立体在xOy面上的投影，就是[5]曲面所围成的区域