自动控制原理35.ppt

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1、一、系统稳定的充分与必要条件二、劳斯稳定判据三、结构不稳定系统的改进措施第三章时域分析法第五节控制系统的稳定性分析系统输出拉氏变换：系统传递函数的一般表达式：Ф(s)=a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an=C(s)R(s)b0sm+b1sm-1+…+bm-1s+bmn≥m(s)R(s)a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an=C(s)=1b0sm+b1sm-1+…+bm-1s+bmФ۠sA0=ss-s1…+++A1Ans-sn系统单位阶跃响应：c(t)=A0+A1es1t+…+Anesnt稳定的

2、系统其瞬态分量应均为零。即：limesit→0t→∞系统稳定的充分与必要条件：系统所有特征根的实部小于零。第五节控制系统的稳定性分析二、劳斯稳定判据劳斯稳定判据是根据闭环传递函数特征方程式的各项系数,经过代数运算来判别系统的稳定性。s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳斯表s6s5s0s1s2s3s41246357(6－4)/2=11(10-6)/2=22710(6-14)/1=-8-84121、劳斯表介绍劳斯表特点3次对角线

3、减主对角线4分母总是上一行第一个元素5第一列出现零元素时，用正无穷小量ε代替。6一行可同乘以或同除以某正数ε2+8ε7ε-8(2+8)-ε7ε27ε12463572行列式第一列不动第二列右移1右移一位降两阶127-8ε2、劳斯稳定判据系统稳定的必要条件:有正有负一定不稳定!缺项一定不稳定!系统稳定的充分条件:劳斯表第一列元素不变号!若变号系统不稳定!变号的次数为特征根在s右半平面的个数!特征方程各项系数全>0或全<0-s2-5s-6=0稳定吗？有两个正实部根该系统不稳定练习:则系统不稳定,且有两个正实部根。

4、3、两种特殊情况情况1:劳斯表中某一行的第一个元素为0,其它各元素不全为0。此时，用任意小的正数ε代替某一行第一个为0的元素。然后继续劳斯表计算并判断。例:131241601616因为ε很小,零元素则系统不稳定，且系统有两个正实部根。3、两种特殊情况情况1:劳斯表中某一行的第一个元素为0,其它各元素不全为0。1）劳斯表何时会出现全零行?2）出现零行怎么办?3）如何求对称的特征根?情况2:劳思表中第k行元素全为0。系统的特征根是：两个大小相同，符号相反的实根；不稳定！一对共轭纯虚根；可作如下处理：(1)用k-

5、1行元素构成辅助方程.(2)将辅助方程对s求导,其系数作为全零行的元素,继续完成劳斯表。辅助方程例：设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳斯表s0s1s2s3s45175611660①由零行的上一行构成辅助方程:s2+1=0对其求导得零行系数:2s=0211继续计算劳斯表1第一列全>0,所以系统稳定！错啦!!!劳斯表出现零行系统一定不稳定②求解辅助方程得:s1,2=±j由长除法可得另两个根为：s3,4=-2,-3这是全零行不是零元素劳斯表列辅助方程：证：全零行练习:已知系统的特征方程为：试证

6、明：系统有一个正实部根，并求出系统特征根。所以系统有一个正实部根。证：由辅助方程其根为：两个大小相同、符号相反的实根和一对纯虚根。试证明：系统有一个正实部根，并求出系统特征根。例3-7系统如图所示，试确定系统稳定放大倍数K的取值范围。Ks(0.1s+1)(0.25s+1)_R(s)C(s)解：特征方程:s3+14s2+40s+40K=0劳斯表:140s3s2s1560-40Ks040K1440K系统稳定的条件:0

7、之左。问k值应如何调整?解:特征方程化为:劳斯表所以，使系统稳定的k值范围是：若要求全部特征根在s=-1之左，k值应如何调整?整理得:处理方法：将虚轴向左平移一个单位，即令s=s1-1代入原特征方程,得:劳斯表第一列元素均大于0,则得:已知特征方程为：s4+30s3+200s2+ks+kz=0求产生纯虚根为±j1的z值和k值。解：301200kkz6000-k30kz（6000-k)s2+30kz=0∵有纯虚根，∴劳斯表一定有零行6000k-k2-900kzs4s3s2s1s0于是有：6000k-k2-90

8、0kz=0辅助方程:零行的上两行一定成比例30s2+k=0=30+kk=3019930=6.63z=30s2+k=0将s=j代入上式：=0=0三、结构性不稳定系统的改进措施调整系统的参数无法使其稳定，则称这类系统为结构不稳定系统。Ks2(Ts+1)_R(s)C(s)如：Ф(s)=Ts3+s2+KK闭环传递函数：Ts3+s2+K特征方程式是：由于特征方程中少了s项,无论K，T取何值系统总是不稳定.1．改变环节的积分