指数与对数函数.ppt

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1、对数与对数函数对数的产生指数式与对数式的等价转换：abNblogaN(a0且a1)(a0且a1)对数的运算法则：loga(MN)logaMlogaNMloga()logaMlogaNNnNlogaMnlogaMalogaNNlogaa1logaaNlg2lg51loga10例1、求值：11(1)log3273(2)log3333(3)2log10log0.25255222(4)lg5lg8lg5lg20(lg2)3334log48(5)2229log233(6)2781(7)lg(3535)22x=loga

2、y互为反函数（一）对数函数的概念：2、理解：3对数函数和指数函数互为反函数结论1：定义域，值域互换y=axy=logax函数(a>0,a≠1)(a>0,a≠1)定义域(-,+)(0,+)值域(0,+)(-,+)预习作业：1.在同一坐标系中，画出y=2x和它反4函数y=log2x的图象.问题1:你是用什么方法画出对数函数图象的？问题2：对数函数的图象有几种情况？5(a＞1)(0＜a＜1)xyy=axyayy=xy=xy=logax1·1·O·1xO1·xy=logax（二）对数函数的图象和性质：6a＞10＜a＜1yy=logaxy(a＞1)图象O·xO1·x1y=

3、logax(0＜a＜1)定义域（0，＋∞）性值域R函数同当x=1时,logax=0当x=1时,logax=0值变正当0＜x＜1时,logax＜0当0＜x＜1时,logax＞0化规异律负当x＞1时,logax＞0当x＞1时,logax＜0质单调性在（0，＋∞）上是增函数在（0，＋∞）上是减函数例1.求下列函数的定义域：7(1)y=log5x2(2)y=loga(4－x)(3)y=log（5x-1)(7x-2)解∶(1)x2＞0x≠0∴函数y=logax2的定义域是｛x│x≠0｝(2)4－x＞0x＜4∴函数y=loga(4－x)的定义域是｛x│x＜4｝(3)要使函数有意义，必有2

4、x>7x-2>07152522752275例2.比较大小：8①log23log0.71.8③loga4loga3.14当a>1时，loga4>loga3.14当0lo

5、g33=1②因为log32>0log53log53得:log32>log20.8方当底数不相同，真数也不相同时，法练习2：比较大小①log761②log0.531③log671④log0.60.11⑤log35.10⑥log0.120⑦log20.80⑧log0.20.60例4.比较大小：11方法③log53log43解:利用对数函数图象得到log531和0

6、为__l_o_g_2_3___>___l_o_g_3_2__>_l__o_g_0_.5_3__.(2)log0.34_<____log0.20.7<>练习5.不等式log2(4x+8)>log22x的解集为（A）A.x>0B.x>-4C.x>-2D.x>4解：由对数函数的性质及定义域要求，得4x+8>0x>-22x>0X>0∴x>04x+8>2xx>-4解对数不等式时,注意真数大于零.解下列不等式：(1)log(x23)log2x(3,3)0.20.2a1,x6(2)2log(x4)log(x2)aa0a1,4x624log[log(x)]130.25

7、(3)()1225251x或x155求下列函数的单调区间：(1)ylog0.3(x2)3(2,)上递减(2)ylog(x2)5(2,)上递增32(1,1)上递减(3)ylog(32xx)0.3(1,3)上递增(3,)上递减2(4)ylog(2x5x3)10.3(,)上递增2xx1(5)ylog(422)0.3(0,)上递减,(,0)上递增141.回顾对数函数研究的过程：课对数函数的概念画出对数函数的图象.观察图象特征堂总结函数性质