球和它的性质.ppt

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1、§9.10.1球和它的性质(1)一、球的截面及其性质1.截面是一个圆面Oß截面①OO’⊥截面圆O’②2、大圆.o经过球心的截面圆小圆不经过球心截面圆AOO.问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.B2C2BiCiAO问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.球的体积与面积1.一种方法:“分割,求和,取极限”的数学方法.2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观点.3.一个公式:半径为R的球的体积是4.解决两类问题:两个几何体相切和相接作适当的轴截面二、球面距离ABO1、A、B两点的球面距离：过A、B两点的大圆在A、B间的劣弧长度。注意：球面距离是球面上两点间的最短距离..B

2、AO关键：球心角(弧度)2、球面距离的求解：.三、地球仪中的经纬度（1）经线和经度地球仪中的经纬度经度——P点的经度，也是或的度数，即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成二面角的平面角的度数．地球仪中的经纬度点击图片演示课件（2）纬线和纬度地球仪中的纬度纬度——P点的纬度，也是或的度数，即：某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的角度．②某点的纬度—经过这点的球半径与赤道平面所成的角的度数。ABO1Oα如图，∠AOB的大小即为B点所在的纬度。例1、把地球当作半径为R的球，地球上A,B两点都在北纬450的纬线上,A,B两点的球

3、面距离是，A在东经200，求B点的位置OO’例2、我国首都北京靠近北纬40度，求北纬40度纬线的长度（地球半径约是6370km)ABOK≈30660(km)例3、A,B两地地处南纬300线上,且经度差为600,求(1)南纬线的长度；(2)A,B两地在纬线上的劣弧长地球半径设为Ｒ，例4、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，求球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O练习4、长方体的一个顶点上三条棱的长分别为3,4,5，则它的外接球的表面积为.oOABC例4、在球面上有四点P,A,B,C,若PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=a，

4、求此球的表面积ABCDOABC练习1、已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AC=BC=6,AB=4，求球的体积，表面积