2-2函数的单调性与最值.ppt

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1、[最新考纲展示]1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2.会运用函数的图象理解和研究函数的性质．第二节　函数的单调性与最值函数的单调性1．单调函数的定义2.单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是或，那么就说函数y＝f(x)在区间D具有(严格的)单调性，这一区间叫做y＝f(x)的单调区间．增函数减函数答案：B解析：依据增函数的定义可知，对于①③，当自变量增大时，相对应的函数值也增大，所以①③可推出函数y＝f(x)为增函数．答案：①③函数的最值____________________[通关方略]____________________求函数最值的常用方法(1

2、)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点，最低点，求出最值；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值．(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．答案：D4．f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为________；f(x)max＝________.解析：函数f(x)的对称轴为x＝1，单调增区间为[1,4]，所以f(x)max＝f(－2)＝f(4

3、)＝8.答案：[1,4]8函数单调性的判断答案：B求函数的单调区间[答案]B反思总结求函数的单调性或单调区间的方法(1)利用已知函数的单调性；(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义来求；(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间；(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．答案：C由函数的单调性求参数的范围【例3】(1)定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则()A．f(3)＜f(－4)＜f(－π)B．f(－π)＜f(－4)＜f(3)C．f(3)＜f(－π)＜f(－4)D．f(－4)＜f

4、(－π)＜f(3)[解析](1)∵f(x)是偶函数，∴f(－π)＝f(π)，f(－4)＝f(4)．又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(3)＜f(π)＜f(4)，∴f(3)＜f(－π)＜f(－4)，故C正确．(2)要保证函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．则首先要满足分段函数在各自的定义域内分别单调递增．若f(x)＝(a－2)x－1在区间(－∞，1]上单调递增，则a－2>0，即a>2.若f(x)＝logax在区间(1，＋∞)上单调递增，则a>1.另外要保证函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增还需满足(a－2)×1－1≤loga1＝0，即a≤3.故2

5、案](1)C(2)2

6、示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________．[解析]在同一坐标系中分别作出函数y＝4x＋1，y＝x＋4，y＝－x＋8的图象后，取位于下方的部分得函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的图象，如图所示，不难看出函数f(x)在x＝2时取得最大值6.故填6.[答案]6解题模板对于函数解析式有明显的几何特征的函数最值问题，解题步骤是：第一步：数变形　根据函数解析式的特征，构造图形转化为求几何中的最值．第二步：解形　利用几何方法解决图形中的最值．第三步：还形为数　将几何中的最值还原为函数的最值．第四步：回顾

7、反思　利用数形结合法求解函数最值，其实质就是利用函数图象或借助几何图形求解函数最值，关键在于把握函数解析式的结构特征．答案：[0，＋∞)本小节结束请按ESC键返回