2-2函数的单调性与最值能力提升

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1、[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．(2014年威海模拟)下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是(　　)A．y＝　　B．y＝lg

2、x

3、　　C．y＝2x　　D．y＝－x2解析：y＝，y＝2x不是偶函数，排除A、C；y＝－x2是偶函数，但在(0,1)上单调递减，y＝lg

4、x

5、是偶函数，根据图象，可判断在区间(0,1)上单调递增，故选B.答案：B[来源:学,科,网]2．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　　)A．y＝B．y＝(x∈(0，＋∞))C．y＝(x∈N)D．y＝解析：A项值域为y≥0，B项值域为y＞1，C项中x∈N，故y值不连续，只有D项y>0正确．答案：D3．已知函数

6、f(x)为R上的减函数，则满足f1，即

7、x

8、<1且

9、x

10、≠0.∴x∈(－1,0)∪(0,1)．答案：C4．已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2都有<0成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，2)B.C．(－∞，2]D.解析：由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有，由此解得a≤，即实数a的取值范围为，选B.答案：B5．已知实数a＞0，且a≠1，函数f(x)＝loga

11、x

12、在(－∞，0)上是减函数，

13、函数g(x)＝ax＋，则下列选项正确的是(　　)A．g(－3)＜g(2)＜g(4)B．g(－3)＜g(4)＜g(2)C．g(4)＜g(－3)＜g(2)D．g(2)＜g(－3)＜g(4)解析：由函数y＝loga

14、x

15、在(－∞，0)上为减函数，可得a＞1，故g(－3)－g(2)＝(a－1)×＞0⇒g(－3)＞g(2)，又g(4)－g(－3)＝(a－1)×＞0⇒g(4)＞g(－3)，故有g(4)＞g(－3)＞g(2)．答案：D[来源:Zxxk.Com]6．已知函数f(x)＝则“－2≤a≤0”是“函数f(x)在R上单调递增”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分

16、也不必要条件解析：f(x)在R上单调递增的充要条件是a＝0或解得－≤a<0.由此可知“－2≤a≤0”是“函数f(x)在R上单调递增”的必要而不充分条件，故选B.答案：B二、填空题7．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．解析：y＝－x＝－()2＋＝－2＋∴ymax＝.答案：[来源:学_科_网Z_X_X_K]8．若函数f(x)＝

17、2x＋a

18、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.解析：利用函数图象确定单调区间．f(x)＝

19、2x＋a

20、＝作出函数图象，由图象(图略)知：函数的单调递增区间为，∴－＝3，∴a＝－6.答案：－69．(2014年湖北八校联考)已知函数f(x)＝(a

21、≠1).(1)若a>0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．解析：(1)当a>0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即此时函数f(x)的定义域是；(2)当a－1>0，即a>1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时10，此时a<0.综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，0)∪(1,3]．[来源:学+科+网Z+X+X+K]答案：(1)　(2)(－∞，0)∪(1,3]三、解答题10．已知f(x)＝(x≠a)．(

22、1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．解析：(1)证明：任设x10，x1－x2<0，∴f(x1)0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1]．11．已知函数f(x)＝－ax，其中a>0.(1)若2f(1)＝f(－1)，求a的值；(2

23、)证明：当a≥1时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上为单调减函数．解析：(1)由2f(1)＝f(－1)，可得2－2a＝＋a，得a＝.(2)证明：任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x10，∴f(x)在[0，＋∞)上单调