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时间:2019-05-10
《2-2函数的单调性与最值能力提升》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[A组 基础演练·能力提升]一、选择题1.(2014年威海模拟)下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是( )A.y= B.y=lg
2、x
3、 C.y=2x D.y=-x2解析:y=,y=2x不是偶函数,排除A、C;y=-x2是偶函数,但在(0,1)上单调递减,y=lg
4、x
5、是偶函数,根据图象,可判断在区间(0,1)上单调递增,故选B.答案:B[来源:学,科,网]2.下列函数中,值域是(0,+∞)的是( )A.y=B.y=(x∈(0,+∞))C.y=(x∈N)D.y=解析:A项值域为y≥0,B项值域为y>1,C项中x∈N,故y值不连续,只有D项y>0正确.答案:D3.已知函数
6、f(x)为R上的减函数,则满足f1,即
7、x
8、<1且
9、x
10、≠0.∴x∈(-1,0)∪(0,1).答案:C4.已知函数f(x)=满足对任意的实数x1≠x2都有<0成立,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,2)B.C.(-∞,2]D.解析:由题意知函数f(x)是R上的减函数,于是有,由此解得a≤,即实数a的取值范围为,选B.答案:B5.已知实数a>0,且a≠1,函数f(x)=loga
11、x
12、在(-∞,0)上是减函数,
13、函数g(x)=ax+,则下列选项正确的是( )A.g(-3)<g(2)<g(4)B.g(-3)<g(4)<g(2)C.g(4)<g(-3)<g(2)D.g(2)<g(-3)<g(4)解析:由函数y=loga
14、x
15、在(-∞,0)上为减函数,可得a>1,故g(-3)-g(2)=(a-1)×>0⇒g(-3)>g(2),又g(4)-g(-3)=(a-1)×>0⇒g(4)>g(-3),故有g(4)>g(-3)>g(2).答案:D[来源:Zxxk.Com]6.已知函数f(x)=则“-2≤a≤0”是“函数f(x)在R上单调递增”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分
16、也不必要条件解析:f(x)在R上单调递增的充要条件是a=0或解得-≤a<0.由此可知“-2≤a≤0”是“函数f(x)在R上单调递增”的必要而不充分条件,故选B.答案:B二、填空题7.函数y=-x(x≥0)的最大值为________.解析:y=-x=-()2+=-2+∴ymax=.答案:[来源:学_科_网Z_X_X_K]8.若函数f(x)=
17、2x+a
18、的单调递增区间是[3,+∞),则a=________.解析:利用函数图象确定单调区间.f(x)=
19、2x+a
20、=作出函数图象,由图象(图略)知:函数的单调递增区间为,∴-=3,∴a=-6.答案:-69.(2014年湖北八校联考)已知函数f(x)=(a
21、≠1).(1)若a>0,则f(x)的定义域是________;(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是________.解析:(1)当a>0且a≠1时,由3-ax≥0得x≤,即此时函数f(x)的定义域是;(2)当a-1>0,即a>1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需3-a×1≥0,此时10,此时a<0.综上所述,所求实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3].[来源:学+科+网Z+X+X+K]答案:(1) (2)(-∞,0)∪(1,3]三、解答题10.已知f(x)=(x≠a).(
22、1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.解析:(1)证明:任设x10,x1-x2<0,∴f(x1)0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1].11.已知函数f(x)=-ax,其中a>0.(1)若2f(1)=f(-1),求a的值;(2
23、)证明:当a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上为单调减函数.解析:(1)由2f(1)=f(-1),可得2-2a=+a,得a=.(2)证明:任取x1,x2∈[0,+∞),且x10,∴f(x)在[0,+∞)上单调
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