《矩形》课件2.ppt

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1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；画出一个矩形大胆说出展现自我矩形是特殊的平行四边形，猜想它有哪些性质？作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．矩形是轴对称图形.ABCD１：矩

2、形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵矩形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠DAB=90°BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD2：矩形的对角线相等．命题性质例1:如图5-5，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=

3、4㎝.(1)判断△AOB的形状.(2)求矩形对角线的长.AC=BD（矩形的对角线相等）.∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°.∴△AOB是等边三角形.解：(1)∵在矩形ABCD中，DCBAo120°图5-5∴OA=OC=OB=OD.∵AO=OC=AC，BO=OD=BD.（平行四边形的对角线互相平分）(2)∵AB=4㎝，∴AC=BD=2AB=8cm，即矩形对角线的长为8㎝.矩形性质：定理1矩形的四个角都是直角定理2矩形的对角线相等(1)命题”矩形的四个角都是直角”的逆命题是_____________

4、____________________(2)是真命题还是假命题?(3)要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角?为什么?“四个角都是直角的四边形是矩形”是真命题3个矩形的判定定理：定理1有三个角是直角的四边形是矩形推理格式:∵∠A=∠B=∠D=90°∴四边形ABCD是矩形.ABCD(1)工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，只要量一量这个四边形的对角线是否相等.(2)你认为这种做法科学可行吗?为什么?矩形的判定定理：定理2对角线相等的平行四边形是矩形推理格式:∵四边形ABCD是平行四边形

5、，且AC=BD∴四边形ABCD是矩形.已知，如图，矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是矩形．∴AC=BD，且OA=OC，OB=OD.∴OA=OC=OB=OD.又∵点E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴OE=OG=OF=OH.∴四边形EFGH是平行四边形．又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF，∴四边形EFGH是矩形．例2如图5-8，一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直．若要从这张纸板中剪出一个矩形，并

6、使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？图5-8图5-9解如图5-9，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，依次连结EF，FG，GH，HE．沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出符合要求的矩形．下面给出证明．∵EF是△ABC的一条中位线，∴EF//AC（根据什么？).∵AC⊥BD，∴EF⊥BD.∵EH是△ABD的一条中位线，∴EH∥BD，∴EF⊥EH，即∠HEF=Rt∠．同理，∠EHG=Rt∠，∠HGF=Rt∠．∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.随堂练习(

7、1)已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOB是等腰三角形.求：∠BAD的度数解：∵△AOB是等腰三角形∴OA=OB∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA，BD=2BO∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°OABCD例题分析例一张四边形纸板ABCD形状如图，它的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎样剪?DACBODACBHFGE1、下面说法中正确的是（）.A有一个角是直角的四边形是矩形B两

8、条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是矩形D四个角都是直角的四边形是矩形D随堂练习2、判断正误：（1）对角线相等的四边形是矩形()（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形()（3）有一个角是直角的四边形是矩形()（4）有三个角都相等的四边形是矩形()（5）有三个角是直角的四边形是矩形()（6）四个角都相等的四边形是矩形()（7）两个对角互补的平行四边形是矩形()随堂练习×√√×√×√3、能够判断一个四边形是矩