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《电子科大电磁场与波第二章答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.3电荷q均匀分布在半径为a的导体球面上，当导体球以角速度ω绕通过球心的z轴旋转时，试计算导体球面上的面电流密度。解导体球上的面电荷密度为qρ=S24πa球面上任一点的位置矢量为re=ra，当导体球以角速度ω绕通过球心的z轴旋转时，该点的线速度为vr=×=×=ωeeeωaaωθsinzrφ则得导体球面上的面电流密度为qωJv==ρesinθSSφ4πa424−−2.6平行板真空二极管两极板间的电荷体密度为ρε=−Udx33，阴极板位于x=0009处，阳极板位于x=d处，极间电压为U；如果Ud=40V,=1cm，横截面s=10cm2，求：00（1）x=0至x=d区域内的总
2、电荷量；（2）x=d/2至x=d区域的总电荷量。d4−−4323解（1）qV=ρεd(=−Udx)Sdx=10∫∫0V1094−11−=εUS−4.7210×C003dd4−−4323（2）qV=ρεd(=−Udx)Sdx=20∫∫0Vd22941−11−−(1)εUS=−×0.9710C3003d22.7在真空中，点电荷q=−0.3μc位于点A(25,-30,15)cm；点电荷qc=0.5μ位于点12B(-10,8,12)cm。求：（1）坐标原点处的电场强度；（2）点P(15,20,50)cm处的电场强度。解（1）源点的位置矢量及其大小分别为222re′′=−+25e3
3、0e15cm,r=++=25301541.83cm11xyz222reee′′=−10+8+12cm,r=10+8+12=17.55cm22xyz而场点O的位置矢量r0=0，故坐标原点处的电场强度为1⎡⎤qq=−⎢⎥12′+′E0033()rr1()rr0−24πε0⎢⎥⎣⎦rr01−−′′rr02⎡−6=−10⎢−×.310()eee25+30+15×10−2+3xyz4πε⎢41.8310×−20()⎣−6⎤0.510×()eee10−−×81210−2⎥3xyz()17.5510×−2⎥⎦=−−eee92.3777.6294.37KV/mxyz2－1（2）场点P的位
4、置矢量为reee=++152050cmPxyz故rree−=−+′1050+e35Px1yzrre−=′25+ee12+38Px2yz则10⎡−×.310−6−2Eepx=⎢3()−++×10ey50ez3510+4πε0⎢⎣rrP−1′0.510×−6⎤−23()eeexyz25+12+×3810⎥=rr−'⎥P2⎦eee11.94−+0.54912.4KV/mxyz2.9无限长线电荷通过点（6，8，0）且平行于z轴，线电荷密度为ρ；试求点P(x,y,z)l处的电场强度E。解线电荷沿z方向为无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z=0平面上，如题2.9图所示，线电荷与点
5、P的距离矢量为Re=−xy(xy68)()+−e22R=−+−()()xy68Reexy()(xy−+68−)e==RR22()()xy−+−68根据高斯定律得点P处的电场强度为ρρllRρleexy(xy−68)+−()Ee==R⋅=⋅2222πε00RRπεR2πε0()()xy−+−682.11三根长度均为L、线电荷密度分别为ρ、ρ和ρ的线电荷构成一个等边三角形，ll12l3设ρll12==22ρρl3，试求三角形中心的电场强度。解根据题意建立题2.11图所示的坐标系。三角形中心到各边的距离为LD3dL==tan30y26直接利用有限长直线电荷的电场强度公式ρl1E
6、=−(cosθcos)θr12E4πεr10ρρl3l2得Ee=−ρll11(cos30DDcos150)=e3ρE2E31yy42πεπ00dLεoρxl1DD33ρll21ρEe2=−(cos30xy+esin30)=−(3)eex+y题2.11图28πεπLεL00DD33ρll31ρEe3=−(cos30xyesin30)=(3)eex−y28πεπLεL002－2故等边三角形中心处的电场强度为E=++EEE=12333ρρρ33ρll11l1l1ee−+(3)ee+−(3)e=eyxyxyy28πεLπεLL8πε4πεL000022.13自由空间有三个无限大的
7、均匀带电平面：位于点(0,0,-4)处的平面上ρ=3nC/m，S122位于点(0,0,1)处的平面上ρS2=6nC/m，位于点(0,0,4)处的平面上ρS3=−8nC/m。试求以下各点的E：（1）P1(2,5,5−)；（2）P2(−2,4,5)；（3）P3(−−1,5,2)。解无限大的均匀面电荷产生的电场为均匀场，利用前面的结果得ρSS12ρρS31−9（1）Ee1=−zz−e−ez=−ez()36810+−×=222εεε2ε00001−9−×ee10=−56.49V/mzz−1228.8510××ρSS12ρρS31−9（
