《一元二次方程》课件2.ppt

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1、解：设竹竿的长为x尺，则门的宽度为尺，长为尺，依题意得方程：从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)合作学习列出下列问题中关于未知数x的方程：(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程xxx3合作学习(2)据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值670

2、0亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率。设年平均增长率为x，可列出方程25005000750010000200120022003年份生产总值(亿元)920076706700观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.相同之处：不同之处：像这样，两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程.(2)只含有一个未知数一元一次方程未知数的最高次数是1次，而上述方程未知数的最高次数是2次.(1)两边都是整式；两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次，这样的方程叫做一元一次方程.x

3、2－12x＋20＝02.1一元二次方程一元二次方程①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次像这样，两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程.x2－12x＋20＝0趁热打铁☞判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④()⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()⑦4x2=5x()⑧3y2+4=5y()1x2-2x=0√√√√×××√下列方程中是一元二次方程的为()(A)、x2+3x=(B)、2(X-1)+3x=2(C)、x2=2+3x(D)、x2-x3-4=02xC

4、“行家”看“门道”一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为，的形式，我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式.其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项，常数项，a，b分别称为二次项系数，一次项系数.为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式二次项系数一次项系数常数项(a≠0)在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项.例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数

5、项.注意：1.要先化成ax²+bx+c=0的形式.2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项.写系数时，要带上前面的符号.4、一般情况下，二次项系数应化为正数.例2、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根分别为x1=2.5和x2=-3，求这个方程.解：将x1=2.5和x2=-3带入方程2x2+bx+c=0得2×(2.5)2+2.5b+c=02×(-3)2+(-3)b+c=0解得b=1c=-15所以这个一元二次方程是2x2+x-15=0能使一元二次方程两边相等的未知数的值

6、叫一元二次方程的解(或根).做一做判断未知数的值x=-1，x=0，x=2是不是方程x2-2=x的根.1、判断下列方程哪些是一元二次方程，并说明理由：强化训练：2、将下列方程化为一般式.小试牛刀已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)2、一元二次方程的一般形式1、一元二次方程的定义3、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系畅谈收获再见