层次分析法介绍及案例分析.ppt

《层次分析法介绍及案例分析.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、层次分析法(AHP法)小组成员：李维201330030511曹慧201330030501主要内容一、AHP法的概论及原理二、AHP法的步骤和方法三、AHP法实例分析一、AHP法的概论及原理层次分析法(AnalyticHierarchyProcess)是美国运筹学家匹茨堡大学教授T.L.Saaty于上世纪70年代初为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其

2、内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和数学方法。层次分析法(AHP法)作为一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权重，利用权重求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的

3、组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。二、AHP法的步骤和方法运用层次分析法构造系统的数学模型时，一般可以归纳为以下四个步骤：Step1.建立层次结构模型Step2.构造判断(成对比较)矩阵Step3.层次单排序及其一致性检验Step4.层次总排序及其一致性检验Step1.建立层次结构模型将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象

4、按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。最高层(目标层)：决策的目的、要解决的问题。中间层(准则层)：考虑的因素、决策的准则。最低层(方案层)：决策时的备选方案。Step2.构造判断(成对比较)矩阵设某层有n个因素，要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把n个因素对上层某一目标的影响程度排序）上述比较是两两因素之间进行的比较,比较时取1~9尺度。用Aij表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果，则A则称为成对比较矩阵。若成对比较矩阵满足

5、性质：（1）（2）（3）则称矩阵为正互反阵。标度含义1两指标相比，具有同等重要程度3两指标相比，一个指标比另一个指标稍微重要5两指标相比，一个指标比另一个指标明显重要7两指标相比，一个指标比另一个指标非常重要9两指标相比，一个指标比另一个指标极端重要2,4,6,8取上述两相邻判断中的中值判断比较矩阵中元素aij的标度Step3.层次单排序及其一致性检验层次单排序指确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。例如一块石头重量记为1，打碎分成n各小块,各块的重量分

6、别记为：，则可得成对比较矩阵：由左边矩阵可以看出，即在正互反阵A中，若，则称A为一致阵。(1)若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最大特征根n的归一化特征向量,且。则Wi表示下层第i个因素对上层某因素影响程度的权值。(2)若成对比较矩阵不是一致阵，Saaty等人建议用其最大特征根λ对应的归一化特征向量作为权向量W。这种确定权向量的方法称为特征根法。正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算简化计算的思路（和法）：一致矩阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下

7、的平均。列向量归一化求行和归一化此矩阵的特征向量λ=3.009由于λ连续的依赖于，则λ比n大的越多，A的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ-n数值的大小来衡量A的不一致程度。定义一致性指标定义随机一致性指标随机一致性指标RI的数值：阶数n123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45定义一致性比率若，认为矩阵A的的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，表明通过

8、了一致性检验。可用其归一化的特征向量作为最终的权重向量，否则要重新构造成对比较矩阵A，对aij取值予以调整。一致性检验：就是基于随机一致性指标的数值表，计算一致性指标，判断一致性比率的值是否小于0.1，而对矩阵A进行检验的过程。Step4.层次总排序及其一致性检验计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为层次总排序。注意，这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。利