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时间：2020-01-13
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1、两个重要极限或注:代表相同的表达式练习题第一章都是无穷小,第七节引例.但可见无穷小趋于0的速度是多样的.无穷小的比较定义.若则称是比高阶的无穷小,若若若若或设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称是比低阶的无穷小;则称是的同阶无穷小;则称是关于的k阶无穷小;则称是的等价无穷小,记作例如,当～时～～又如，故时是关于x的二阶无穷小,～且例1.证明:当时,～证:～例2.证明:证:目录上页下页返回结束因此即有等价关系:说明:上述证明过程也给出了等价关系:～～定理1.证:即即例如,～～故定理2.设且存在,则证:例如,设对同一变化过程,,为无穷
2、小,说明:无穷小的性质,(1)和差取大规则:由等价可得简化某些极限运算的下述规则.若=o(),(2)和差代替规则:例如,例如,(见下页例3)(3)因式代替规则:界,则例如,例3.求解:原式例4.求解:例5.证明:当时,证:利用和差代替与取大规则说明内容小结1.无穷小的比较设,对同一自变量的变化过程为无穷小,且是的高阶无穷小是的低阶无穷小是的同阶无穷小是的等价无穷小是的k阶无穷小2.等价无穷小替换定理思考与练习Th2P59题1,2常用等价无穷小:第八节3;4(2),(3),(4);作业P59等价无穷小～～～～～
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