2016全国各地中考数学分类汇编:圆的有关性质(含解析).pdf

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1、博雅团队,致力于解决培训机构教研、招生、运营、发展之困。微信:tsat169QQ:919623953圆的有关性质一、选择题1.(2016·山东省滨州市·3分)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的是()A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥C.②③④⑥D.①③④⑤【考点】圆的综合题.【分析】①由直径所对圆周角是直角,②由于∠AOC是⊙O的圆心角,∠AEC是⊙O的圆内部的角角,③由平行线得到∠OCB=

2、∠DBC,再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC;④用半径垂直于不是直径的弦,必平分弦;⑤用三角形的中位线得到结论;⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边,所以不一定全等.【解答】解:①、∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD,②、∵∠AOC是⊙O的圆心角,∠AEC是⊙O的圆内部的角角,∴∠AOC≠∠AEC,③、∵OC∥BD,∴∠OCB=∠DBC,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠OBC=∠DBC,博雅团队,致力于解决培训机构教研、招生、运营、发展之困。微信:tsat169QQ:919623953博雅团队,致力于解决培训机构教研、招生、运营、发

3、展之困。微信:tsat169QQ:919623953∴CB平分∠ABD,④、∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD,∵OC∥BD,∴∠AFO=90°,∵点O为圆心,∴AF=DF,⑤、由④有,AF=DF,∵点O为AB中点,∴OF是△ABD的中位线,∴BD=2OF,⑥∵△CEF和△BED中,没有相等的边,∴△CEF与△BED不全等,故选D【点评】此题是圆综合题,主要考查了圆的性质,平行线的性质,角平分线的性质,解本题的关键是熟练掌握圆的性质.2.(2016·山东省德州市·3分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问

4、勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”()A.3步B.5步C.6步D.8步【考点】三角形的内切圆与内心.【专题】圆的有关概念及性质.【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边,即可确定出内切圆半径.【解答】解:根据勾股定理得:斜边为=17,则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r==3(步),即直径为6步,博雅团队,致力于解决培训机构教研、招生、运营、发展之困。微信:tsat169QQ:919623953博雅团队,致力于解决培训机构教研、招生、运营、发展之困。微信:

5、tsat169QQ:919623953故选C【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心,Rt△ABC,三边长为a,b,c(斜边),其内切圆半径r=.3.(2016·山东省济宁市·3分)如图,在⊙O中,=,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是()A.40°B.30°C.20°D.15°【考点】圆心角、弧、弦的关系.【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论.【解答】解:∵在⊙O中,=,∴∠AOC=∠AOB,∵∠AOB=40°,∴∠AOC=40°,∴∠ADC=∠AOC=20°,故选C.4.(2016·云南省昆明市·4分)如图,AB为

6、⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是()A.EF∥CDB.△COB是等边三角形C.CG=DGD.的长为π【考点】弧长的计算;切线的性质.【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A;根据等边三角形的判定定理判断B;根据垂径定理判断C;利用弧长公式计算出的长判断D.【解答】解:∵AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点B,博雅团队,致力于解决培训机构教研、招生、运营、发展之困。微信:tsat169QQ:919623953博雅团队,致力于解决培训机构教研、招生、运营、发展之困。微信:tsat169QQ:9

7、19623953∴AB⊥EF,又AB⊥CD,∴EF∥CD,A正确;∵AB⊥弦CD,∴=,∴∠COB=2∠A=60°,又OC=OD,∴△COB是等边三角形,B正确;∵AB⊥弦CD,∴CG=DG,C正确;的长为:=π,D错误,故选:D.5.(2016·浙江省湖州市·3分)如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是()A.25°B.40°C.50°D.65°【考点】切线的性质;圆周角定理.【分析】首先连接OC,由∠A=25°,可求得∠BOC的度数,由CD

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