三次参数样条曲线与弗格森曲线.pdf

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1、CAD/CAM技术基础§1.3参数样条曲线与弗格森曲线提纲三次样条曲线的局限性三次参数样条的概念三次参数样条端点条件的处理三次参数样条曲线的拟合弗格森曲线一、参数样条曲线1.三次样条曲线的局限性具有垂直切线的问题参数样条等不能解决多维问题参数样条等不具有局部可修改性Bézier曲线、NURBS拟合直线和二阶导数不连Bézier曲线、NURBS续的曲线2.累加弦长参数样条曲线参数可以取弧长（自然参数），弧长的计算不便或不能确定所以取弧长的近似值，即累加弦长为参数。对n+1个型值点Pi(x

2、i,yi),i=0,1,…,n,累加弦长：yP0PkP1s0skxz对型值点的坐标分量x,y,z方向分别作三次样条插值参数样条曲线方程或(三维)yyxxss3.对“大挠度”问题的解决所谓大挠度，即曲线斜率存在大于1的情况。不符合弹性细梁弯曲变形力学模型的基本假设。对于自然参数或累加弦长为参数的参数样条曲线即，坐标增长总是比弦长增长慢。4.端点条件的换算①给出端点斜率y’当端点有垂直切线水平切线4.端点条件的换算②端点曲率为04.端点条件的换算③给出端点(x0,y0)处曲线曲率中心(xe,y

3、e)y(xe,ye)(x0,y0)θx5.封闭曲线的拟合采用累加弦长作为参数采用极坐标系（角度作为参数）优点：和累加弦长参数样条曲线相比，只需处理ρ(θ)，计算简单。i1i1局部坐标的选取uhii1id端点条件处理m,mm0nd例题已知四个型值点P0(1.5,0.6667),P1(2,0.5),P2(2.5,0.4),P3(3,0.3333)，（y=1/x上的点）且已知y0′=-0.4444,y3′=-0.1111。求依次过这四个点的三次参数样条曲线，并求y

4、(2.75)解：s0022s21.50.50.66670.5271122ss2.520.40.50.52710.50991.0372122ss32.50.33330.41.0370.50441.541432一、求ys已知点y,s，y,s，y,s，y,s00112233hs-s0.5271;hs-s0.5099;hs-s0.5044110221332hh230.4917;0.497312h

5、hhh12231-0.5083;1-0.50271122yyyy1021C3(λμ)0.7656111hh12yyyy2132C3(λμ)0.4920222hh23端点条件y0.4444,y0.111103y00.4444y0.40610221y10.4444011x0.91380221y10.44440y30.1111y0.11043221y10.1111311x

6、0.99383221y10.11113代入m关系式λ1m02m1μ1m2C1λm2mμmC2122320.4917-0.40612m10.5083m20.7656即0.4973m2m0.5027-0.11040.492012m10.2406m0.16662三次参数样条函数的y分量1000yi-10010y23iyS1uuui3321hmii-12211hm

7、ii0.66670.5yS1uu2u3H,x1.5,210.52710.40610.5271-0.24060.5230.4则y2S1uuuH,x2,2.50.50990.24060.5099-0.16660.40.3333yS1uu2u3H,x2.5,330.50440.16660.

8、5044-0.1104二、求xs已知点x,s，x,s，x,s，x,s00112233hs-s0.5271;hs-s0.5099;hs-s0.5044110221332hh230.4917;0.497312hhhh12231-0.5083;1-0.50271122xxxx1021C3(λμ)111hh12xxxx2132C3(λμ)222hh23二、弗格森曲线（Fergus