特殊平行四边形复习课件.ppt

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1、特殊的平行四边形——矩形菱形正方形复习目标掌握矩形、菱形、正方形的性质与判定，并能进行有关的推理与计算。考点一：矩形1.矩形的性质边角对角线练习．（2009济南）如图矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC,交AD于E,则AE的长是（）ABDCO例1．（2011哈尔滨）如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是（)．OABDCE推论：（关于直角三角形的一个重要性质）例2．（2012哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连

2、接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为（）．2.矩形的判定（1）（2）（3）例3.（2012青岛8分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．练习．（2012吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△E

3、CD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．3.矩形的折叠问题例4．（2012湖北黄石）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（　　）练习.（2012菏泽）如图2，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．考点二：菱形1.菱形的性质边对角线例5．（2012陕西）如图，在菱形

4、ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（　　）OADCB练习：（2012湖北孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=其中正确的结论有（　　）2.菱形的判定（1）（2）（3）例6．（2012聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．练习：（2

5、012济宁）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．（1）在图中画出线段DE和DF；（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？3.菱形的面积例7：（2012沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为（）．练习：（2012山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）考点三：正方形正方形性质判定ODCBA例8（20

6、12江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是（）．练习（2012辽宁丹东）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（　　）例9（2012湖北黄冈）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE

7、的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．考点四：三角形的中位线1.定义2.性质定理练习（2012湖南怀化）如图，在▱ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=（）．例10（2012泰安中考）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（　　）考点五：中点四边形结论:依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是_________.ABCHDEFG依次连接菱形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形

8、呢？先猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCADEFG依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCAGEFG依次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的