§12.3.1 等腰三角形(二).ppt

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1、§12.3.1等腰三角形（二）等腰三角形的性质温故知新性质二等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合.（“三线合一”）性质一等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角）ABO如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？你能证明吗?OAB探索与证明等边对等角已知：如图，在ΔAOB中，∠A=∠B，求证：AO=BO.C证明：作顶角∠AOB的平分线OC,∴∠AOC=∠BOC.在ΔAOC和ΔBOC中OC=OC（公共边）(全等三角形的对应边相等）.和中∠A=∠B(已知)

2、∠AOC=∠BOC(辅助线作法）∴ΔAOC≌ΔBOC（AAS）∴AO=BO和中等腰三角形的判定方法知识小结如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。（等角对等边）判定与性质等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）等腰三角形的判定定理等腰三角形的性质定理例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：是的外角，，‖。求证：.证明：∵‖，∴（），（）。又∵，∴，∴（）。12BDEAC例题两直线平行

3、，同位角相等两直线平行，内错角相等等角对等边例题解析习题（1）如图在△ABC中，若，，，计算和的度数，并指出图中有哪些三角形为等腰三角形？解：∠2=180°-∠C-∠A-∠DBC=180°-72°-36°-36°=36°；∠1=∠A+∠2=36°+36°=72°；∵∠A=∠2，∴AD=AB（等角对等边）；∵∠1=∠C，∴BD=BC（等角对等边）；习题（2）把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后，得到的三角形还是等腰三角形吗？为什么？习题如图为一个残缺的等腰三角形铁片（只剩下∠B和一边BC），你能否想法将它恢复原状。总结证明线段相等的方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三

4、角形是等腰三角形。（等角对等边）.等腰三角形的判定方法1、利用三角形全等2、利用等腰三角形的判定定理二.等腰三角形的性质定理与等腰三角形的判定定理的区别等腰三角形结论条件判定定理性质定理简写这两个角所对的边相等等边对等角一个三角形有两条边相等这两条边所对的角相等一个三角形有两个角相等等角对等边证明两个角相等的依据证明两条线段相等的依据作用②研究性问题：如图为一个残缺的等腰三角形铁片（只剩下∠B和一边BC），你能否想法将它恢复原状。①P53:2、3作业谢谢~~