行列式及性质.ppt

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1、行列式行列式的概念由消元法解二元线形方程组当时，此线形方程组仅有唯一解二阶行列式：=，其中称为元素；4个元素排成方阵，横排为行，竖排为列；第一脚标指示这个元素的行数，第二脚标指示这个元素的列数。二阶行列式的计算：主对角线上两个元素的积减次对角线上两个元素的积。主对角线：从左上角到右下角的对角线次对角线：从左上角到右下角的对角线例1二阶行列式=例2二阶行列式=例3填空若二阶行列式，则元素三阶行列式：=为了了解由三个线性方程构成的三元线性方程组，类似地，我们引入三阶行列式三阶行列式与二阶行列式有类似的相关定义和计算例4三阶行列式==例5三阶行列式==例6已知三阶行

2、列式为了讨论n阶行列式，下面给出排列逆序数的概念由前n个自然数组成的数字不重复的排列中，若较大的数排在较小的数前面，则称它们构成一个逆序，逆序的总数称为排列的逆序数，记为如：二阶行列式是个项的代数和，每个项由来自不同行、不同列的2个元素之积，其符号为正、负的项各占一半，为个。具体项的符号如下确定：交换项中元素次序，使其行标按顺序排列，此时，相应列标排列逆序数为偶数，则该项为正；相应列标排列逆序数为奇数，则该项为负。如：符号取正；符号取负。三阶行列式是个项的代数和，每个项由来自不同行、不同列的3个元素之积，其符号为正、负的项各占一半，为个。各项的符号确定方法与二

3、阶行列式相同：如：，故符号取正；，故符号取负。定义1.1记为n阶行列式，它是个项的代数和，其符号为正、负的项各占一半，为个。各项符号仍用排列逆序数的方法确定。如：取正；行列式经常用大写字母D表示，或记为；特别规定一阶行列式。例7乘积是否为四阶行列式D中的项？例8在四阶行列式D中，项前面应取的正负号是。例9确定元素列标l,m的值，使得乘积为五阶行列式D中前面取正号的项。解：1,2,m,l,3来自不同列，则m,l分别为4，5。m=5，l=4时，N(42135)=4,取正号；m=4，l=5时，N(52134)=5,取负号。定义1.2已知行列式若将行列依次互换，得到的

4、新的行列式称为行列式D的转置行列式，记为可以证明，定理1.1对于n阶行列式成立定义1.3若行列式D主对角线以上或以下的元素全为零，则称行列式D为三角形行列式。如：或分析可知：三角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积。特别地，主对角线以外的元素全为零的行列式称为对角形行列式。则n阶行列式行列式的性质虽然行列式定义给出了计算行列式的方法，但运算量大，本节我们通过讨论行列式的性质来寻求简单易行的计算方法。对于三阶行列式1交换第一行与第二行，得到新行列式，并与比较。2将第一行乘以数，得到新行列式，并与比较。3将第一行的k倍加到第二行，得到新行式,并与比较。性质1交换行

5、列式的任意两行（列），行列式变号。性质2行列式的任意一行（列）的公因子可以提到行列式外面。性质3行列式的任意一行（列）的k倍加到另外一行（列）上去，行列式的不变。推论以下情况行列式的值一定等于零1有一行（列）的元素全为零；2有两行（列）的对应元素相同；3有两行（列）的对应元素成比例。例1已知，求的值。解：===============（交换第1、2行）（交换第2、3行）例2已知，求的值。解：===========（将各行公因子2提出）例3已知，求的值。解：======================（第3列的-1倍加到第2列）（第2列的-k倍加到第1列）例4已

6、知，求的值。例5已知行列式D中有个以上的元素为零，证明：n阶行列式例6已知，则元素（）a)b)c)d)例7计算四阶行列式例8计算n阶行列式例9计算n阶行列式