2017年上海高三数学一模客观压轴题解析(上).pdf

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1、2017年高三数学一模客观题难题解析（上）（长宁嘉定，奉贤，崇明，普陀，宝山，徐汇，松江，杨浦）长宁区、嘉定区1、（2017届长宁嘉定一模11）设向量OA(1,2)，OBa(,1)，OCb(,0)，其中O为坐12标原点，a0，b0，若A、B、C三点共线，则的最小值为ab【答案】8【详解】A、B、C三点共线，OAOBOC(1)，(ab)b12(1,2)(,a)(bab(1),0)((b),)221ab121244baba()(2)42ab48aba

2、babab12()8minab【教法指导】考查1、“A、B、C三点共线的充要条件”；2、基本不等式中“1的代换”。2、（2017届长宁嘉定一模12）如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A点的最短路线的长为cm1【答案】13【详解】将两个（注意是两个）正三棱柱的侧面展开图（是一个矩形）放在一起如图，A1B1C1A1B1C1A1ABCABCA对角线AA是最短路线，AA13cm11【教法指导】考查转化思想中“将立体几何问题转化为平面几何问题”，在一条直线的时候最短第1页/共13页y293、（2017届长宁嘉

3、定一模16）如果对一切实数x、y，不等式cossinxax恒成立，4y则实数a的取值范围是（）4A.(,]B.[3,)C.[22,22]D.[3,3]3【答案】Dy92y92【详解】法一（函数法）：原式cossinxax()(cossin)xaxminmax4y4yyy99y923，()3min44yy4y22cossinxasinsinxxa1x，设txsin，t[1,1]aa,12a2a11aaa121ymax1,11问题转化为2或2或2

4、33a。42a3a13a3a4a,12y92y92法二（参变分离）：原式cosxasinx()cosxasinxmin4y4yyy99y9223，()3，cosxasinx3min44yy4y22cosxasinxsinxasinx1，设txsin，t[1,1]22ytat13att22t22（1）当t(0,1]时，aa(t)a3mintt2t22（2）当t[1,0)时，aa(t)a3maxtt（3）当t0时，恒成立综上，

5、33a法三（秒杀法）：通过选项的不同，取两次特殊值a0与a3进行四个选项的逐一验证，可得33a第2页/共13页【教法指导】此题主要考查了函数中最常见的“恒成立问题”，解题时，通过简单的化简，即可使用函数法，也可使用参变分离进行求解，但都需要注意分类讨论的思想，同时由于此题是选择题，也可通过考试技巧，取特殊值的方法来解决，是一道经典好题！奉贤区xsincos1、（2017届奉贤一模11）参数方程22,0,2表示的曲线的普通方程是____.y1sin2【答案】yx，x[0,2]两边平方2【详解】由xsinc

6、osx12sincos1siny22222又0,2，xsincos2sin0，2，故yx，x[0,2]2224【教法指导】本题是一道典型的由参数方程求曲线方程的试题，除了利用三角比的相关公式消参的方法外，还需注意各参数的取值范围.2、（2017届奉贤一模12）已知函数f(x)sinxcosx(0),xR，若函数f(x)在区间(,)的单调递增，且函数f(x)的图像关于直线x对称，则的值为________.【答案】2【详解】∵f(x)sinxcosx2sin(x

7、)，且f(x)在区间(,)的单调递增，0，432k2k44∴2kx2k,kZ，则f(x)的递增区间为[,]，kZ，24232k2k44232∴可得：,，kZ，解得：02k且02k，44132解得：k,kZ，故k0，所以0884k4又∵由xk，可解得函数f(x)的对称轴为x，kZ，42第3页/共13页2∴由函数yf(x)的图像关于直线x对称，可得，故.42【教法指导】本题主要考察了由y