第五章 ——MATLAB跟轨迹分析.ppt

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1、第五章MATLAB跟轨迹分析第五章MATLAB跟轨迹分析5.1根轨迹法基础5.2MATLAB根轨迹相关指令5.3根轨迹分析与设计工具rltool5. 4用根轨迹分析系统性能5.1跟轨迹法基础一、根轨迹方程二、基本条件根轨迹的相角条件根轨迹的幅值条件三、基本法则开环传递函数零极点形式：闭环传递函数：特征方程：根轨迹方程：一、跟轨迹方程二、基本条件幅值条件与相角条件即×p2×p1Os0★根据相角条件确定根轨迹上的点设某一系统的开环零极点如图，在Ｓ平面中的任意一点　，用相角条件可以判断　是不是根轨迹的点。１．从　

2、到各零极点连直线２．用量角器量,…等各个角．３．将量好的值代入（**）式，若等式成立，则　就是根轨迹上的点．×p3Oz15.2MATLAB跟轨迹相关指令rlocusrlocfindpzmap1．pzmap功能：绘制系统的零极点图。格式：[p,z]=pzmap(A,B,C,D)[p,z]=pzmap(num,den)pzmap(p,z)说明：对SISO系统，pzmap函数可绘制出传递函数的零极点；对MIMO系统，pzmap函数可绘制系统的特征向量和传递零点。当不带输出变量引用时，pzmap函数可在当前图形窗口

3、中绘制系统的零极点图，其中极点用“×”表示，零点用“o”表示。P为极点的列向量，z为零点的列向量。例5-1有连续系统要求绘制出零极点图。解：运行以下程序，得到如图所示的零极点图num=[0.05,0.045];den=conv([1,-1.8,0.9],[1,5,6]);pzmap(num,den);title('Pole-ZeroMap')2．rlocus功能：绘制跟轨迹，求增益为k时的极点。格式：rlocus(num,den)[R,K]=rlocus(num,den)[R,K]=rlocus(num,d

4、en,k)[R,K]=rlocus(A,B,C,D)[R,K]=rlocus(A,B,C,D,k)说明：rlocus函数可计算SISO开环模型的Evans根轨迹，根轨迹以反馈增益的函数形式给出了闭环极点的轨迹（假定为负反馈）。3．rlocfind功能：计算给定一组根的根轨迹增益。格式：[K,poles]=rlocfind(A,B,C,D)[K,poles]=rlocfind(A,B,C,D,P)[K,poles]=rlocfind(num,den)[K,poles]=rlocfind(num,den,P)例

5、5-2：绘制如下系统的根轨迹图解：下面的程序可以计算并绘制根轨迹图，如图所示，然后用rlocfind函数在图中选择极点位置（十字光标如图所示），得到反馈增益的值。G=tf([0.05,0.045],conv([1,-1.8,0.9],[1,5,6]))rlocus(G),K=rlocfind(G)4.sgrid功能：在连续系统跟轨迹上加等阻尼线和等自然振荡角频率格式：sgrid();sgrid(z,wn);说明：（1）与pzmap（），rlocus（）配合使用（2）sgrid()：阻尼比间隔0.1，范围：0

6、-1；自然振荡角频率间隔为0.1，范围0-10（3）sgrid（z，wn）可以指定阻尼比系数z与自然振荡角频率wn。5.zgrid功能：在离散系统跟轨迹上加等阻尼线和等自然振荡角频率格式：zgrid();zgrid(z,wn);说明：（1）与pzmap（），rlocus（）配合使用（2）zgrid()：阻尼比间隔0.1，范围：0-1；自然振荡角频率间隔为pi/10，范围0-pi（3）zgrid（z，wn）可以指定阻尼比系数z与自然振荡角频率wn。5.3跟轨迹分析与设计工具rltool例如：对于单位反馈控制系

7、统的开环传递为用rltool方法绘制分析系统性能。num=[11];den=conv([10],conv([1-1],[14]));sys=tf(num,den);rltool(sys)打开bode图K=6的临界增益思考题num=2.5*[1,6];den=conv([123],[15])pzmap(sys)[p,z]=pzmap(sys)title('零极点图')5. 4用跟轨迹分析系统性能稳定性分析所有极点位于虚轴左面——稳定暂态性能分析动态特性取决于主导极点在主导极点的基础上增加闭环极点系统的响应速度

8、降低超调量减小在主导极点的基础上增加闭环零点系统的响应速度加快超调量增大偶极子对动态特性影响可以忽略。时间响应的稳态分量取决于输入函数时间响应的暂态分量取决于闭环零极点左右分布决定终值虚实分布决定振型远近分布决定快慢