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1、空间几何体的体积计算顺德区乐从中学O在棱长为4的正方体中，求三棱锥A－B1CD1的体积．ACDB1C1D1BA1变式练习1.一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是线段DF上的一动点.⑴求证：GN⊥AC;⑵求三棱锥F-MCE的体积；⑶当G在何处时，AG//平面FMC.一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中
2、点，G是线段DF上的一动点.⑴求证：GN⊥AC;⑴由三视图可知，多面体是直三棱柱，两底面是直角边长为a的等腰直角三角形，侧面ABCD,CDFE是边长为a的正方形。..…2分连结DN,因为FD⊥CD,FD⊥AD,所以FD⊥面ABCD,FD⊥AC.又AC⊥DN，所以AC⊥面GND，面GND所以GN⊥AC……..4分一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是线段DF上的一动点.⑵求三棱锥F-MCE的体积；⑵
3、∵AD⊥面DCEF,点M在直线AB上,∴三棱锥M-CEF的高就是AD,底面是ΔCEF。…………………8分一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是线段DF上的一动点.⑶当G在何处时，AG//平面FMC.变式练习2.一个多面体的直观图及三视图如图所示,其中M、N、Q分别是AF、BC、FC的中点.(1)求证:MQ⊥BF;(2)求证:MN∥平面CDE;(3)求多面体A—CDEF的体积.变式练习3:已知四边形
4、ABCD是等腰梯形,AB=3,DC=1,∠BAD=450,DE⊥AB,现将三角形ADE沿DE折起,使得AE⊥EB,连结AC,AB,设M是AB的中点，如图.(1)求几何体A-EDCB的体积;(2)求证：BC⊥平面AEC.EBCDAADCBEM如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6.（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．ABCDE图变式练习4.(2009深圳)如图AB是圆O的直径，点E、F在圆O上，AB//EF,矩形
5、ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2,AD=EF=1.(1)求证：AF⊥平面CBF;(2)设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF;(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD,VF-CBE，求VF-ABCD:VF-CBE.CBEODAFM1.如图在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//DC,PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8,AB=2DC=4√5。(1)设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD;(2)求四棱锥P-A
6、BCD的体积.MDCABP已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（1）求证：AP⊥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面BDF；（3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱锥P-ABC所成两部分的体积比．1.已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1-B1EDF的体积.D1DCBAC1B1A1..FE返回1.已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A，CC
7、1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积.D1DCBAC1B1A1...FE解:方法一:连接A1C1,B1D1交于O1,O1过O1作O1H⊥B1D于H,H∵EF//A1C1,∴A1C1//平面B1EDF∴C1到平面B1EDF的距离就是A1C1就是到平面B1EDF的距离∵平面B1D1D⊥平面B1EDF,∴O1H⊥平面B1EDF即O1H为棱锥的高∵△B1O1H∽△B1DD11.已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积.D1DCBA
8、C1B1A1..FE解:方法二:连接EF设B1到平面C1EF的距离为h1,D到平面C1EF的距离为h2,则h1+h2=B1D1=√2a,1.已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积.D1DCBAC1B1A1..FE解:方法三:如右图，四棱锥E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D—
