概率论与数理统计(高教自考复习).ppt

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1、概率论与数理统计高教自考复习总第十四讲提纲回顾与展望概率论的基础随机变量的基础数字特征计算技巧回顾与展望学了概率论与数理统计两大块;查一查微积分、集合、计算方面的基础是否扎实；分析和解决随机现象中问题的能力；考试是能力的综合测试；理论联系实际的重要。概率论要掌握的基础知识集合论排列组合基本微积分计算技术概率的基本概念事件随机事件不可能事件必然事件包含相等交与并不相容(互斥)对立(互补)独立0概率事件1概率事件概率的基本公式概率论部分离散型的分布列为则要求:1.pk≥02.∑pk=1而Eξ=∑xkpk(要求绝对收敛.)Eξ2=∑xk2pkDξ=Eξ2－(Eξ)2概率论部分连续型的概率密度

2、函数为p(x),则要求:1.p(x)≥02.∫p(x)dx=1而Eξ=∫xp(x)dx(要求绝对收敛)Eξ2=∫x2p(x)dxDξ=Eξ2－(Eξ)2随机变量随机现象量化为一个变量，叫随机变量;类型：离散型与连续型；分布函数及其性质：离散型的分布列及性质；连续型的概率密度函数及性质；重要的几类随机变量。随机向量随机现象作为整体量化为几个变量，叫随机向量;类型：离散型与连续型;联合分布函数与边际分布函数;离散型的联合分布列与边际分布列;连续型的联合概率密度函数与边际概率密度函数。概率论部分数字特征的性质：1.E(aξ+b)=aE(ξ)+b2.E(ξ±η)=E(ξ)±E(η)3.E(ξ*η)

3、=E(ξ)*E(η)?4.D(aξ+b)=a2D(ξ)5.D(ξ±η)=D(ξ)+D(η)?6.D(ξ*η)=D(ξ)*D(η)????数字特征离散型用求和：连续型用积分：（都要求绝对收敛。）要掌握基本级数求和公式及基本积分公式。练习1)如AB，则A∪B=A∩B=P(A∪B)=P(A∩B)=P(B-A)=P(A-B)=BAP(B)P(A)P(B)-P(A)02)如P(A)=0,B为任意事件，则P(A∪B)=P(A∩B)=A与B独立吗？P(B)0√单项选择题*设P(A)=0，B为任一事件，则___;①A=②AB③A与B相互独立④A与B互不相容*A、B为任意两个事件，若A、B之积为不可能

4、事件，则称____;①A与B相互独立②A与B互不相容③A与B互为对立事件④A与B为样本空间的一个剖分*设A、B两事件互不相容，0

5、B)=0②③④*设随机变量的分布列为-202，则E(32+5)=___;p0.40.30.3①13②13.2③13.4④13.6单项选择题单选题*设A，B为两事件，AB，则不能推出结论____①P(AB)=P(A)②P(AUB)=P(B)③P(AB)=P(A)-P(B)④P(AB)=P(B)-P(A)*设离散型随机变量的分布列为其分布函数为F(x),则F(3/2)=___①0.1②0

6、.3③0.6④1.0*随机变量ξ的概率密度函数为p(x)=(-∞0)，则D(ξ)/E(ξ)=____①1②λ③1/λ④λ2*随机变量ξ~P(2)，则Eξ2=____①2②4③6④8单选题*随机变量ξ和η的概率密度函数分别为pξ(x)=pη(y)=若ξ和η相互独立，则数学期望E(ξη)=____①1②1/2③1/3④1/4*设随机变量ξ的E(ξ)=μ,D(ξ)=σ2,用切比雪夫不等式估计P(

7、ξ-μ

8、≤3σ)____①≤1

9、/9②≤8/9③≤80/81④≥8/9切贝雪夫不等式随机变量的ξ方差存在，ε>0:例题一枚硬币抛了1000次，估计正面次数在[400，600]中的概率；设ξ~N(12,9),是否有P(6≤ξ≤18)≥0.75一批产品中优质品占一半，从中有放回地抽取，问在100次抽取中优质品的件数不超过45的概率约为多少？超过60件的概率约等于多少？单项选择题单项选择题１.Ａ∴选Ａ单项选择题１.Ｂ∴不选Ｂ单项选择题１.Ｃ∴不选Ｃ单项选择题１.Ｄ∴不选Ｄ单项选择题２∴选Ｃ单项选择题３Ａ：至少击中一次；Ｂ：至多击中一次；∴选BＣ：恰好击中一次；Ｄ：三次皆不中。单项选择题４ＦＹ(y)=P(Y≤y)=P(X≤+∞,

10、Y≤y)=F(+∞,y)∴选Ｄ单项选择题单项选择题单项选择题填空题填空题填空题填空题简答题简答题计算题计算题综合应用题2001年秋试题选*设~B(10,1/3)，则D()/E()=___;①1/3②2/3③1④10/3*设~N(,2)，以下结论错误的是___;①P{-2<<+2}与，无关②P{<}=1/2③E(-)=0④D(-)=02001年秋试题选*设~P(2)，则有___成立；